[ARC070F] HonestOrUnkind

现在有 $n$ 个人，编号从 $0\sim n-1$。这些人中有 $a$ 个人是诚实的，剩下的 $b$ 个人是不友好的。这 $n$ 个人都知道各自的身份，但是你只知道有 $a$ 个诚实的人和 $b$ 个不友好的人，你现在试图通过询问来得知他们的身份。 你可以进行询问，询问格式类似于 `? x y`，表示向 $x$ 询问 $y$ 是否是诚实的。返回答案按照如下规则： - 如果 $x$ 是诚实的人，那么他会按照事实返回答案，也就是说如果 $y$ 是诚实的，返回答案就为 $\rm Y$，否则返回 $\rm N$。 - 如果$x$是不友好的人，那么他会**任意**选择 $\rm Y$ 和 $\rm N$ 来回答。也就是说 $x$ 是可以按照某种策略来回答你的问题的。 现在请你在 $2n$ 次询问以内确定 $n$ 个人的身份，如果不可能，请输出 `Impossible`，否则请按照 `! S0S1S2...Sn-1` 的格式输出（其中 $0,1,2,\ldots,n-1$ 都为下标，$S_i$ 表示 $i$ 的身份，如果第 $i$ 个人是诚实的，请输出 $1$，否则输出 $0$，身份之间没有空格）。 如下是一个成功的询问的示例： ```cpp void query(int x,int y){printf("? %d %d\n",x,y);fflush(stdout);scanf("%s",s);} ``` 上面这个交互函数中的 $s$ 为字符串变量，用来读入返回的答案。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc070/tasks/arc070_d **これはインタラクティブな問題です。** シカのAtCoDeerくんは $ 0 $~$ N-1 $ の番号がついた $ N $ 人の人が集まっているのを見つけました。 この内 $ A $ 人は*正直者*で、残りの $ B(=N-A) $ 人は*不親切な人*です。 $ N $ 人の人は全員、誰が*正直者*で、誰が*不親切な人*かを把握しています。 一方、AtCoDeerくんは、*正直者*が $ A $ 人いて*不親切な人*が $ B $ 人いることしか知りません。 そこで、AtCoDeerくんはこれらの $ N $ 人に質問をして、*正直者*を全員特定しようとしています。 一回の質問では、AtCoDeerくんは、$ 0≦a,b≦N-1 $ なる $ a $, $ b $ を選んで、$ a $ さんに「$ b $ さんは*正直者*ですか?」という質問をします。 *正直者*は、質問に対し常に Yes か No の正しい答えを返します。 一方、*不親切な人*は、質問に対し Yes か No のどちらかを**恣意的に**選んで返します。 つまり、常に嘘をついたり、半分の確率でランダムに答えるといった単純なアルゴリズムではない可能性があります。 AtCoDeerくんは高々 $ 2N $ 回質問をすることができます。質問は順番に行われ、以前の質問の結果から次の質問を決めることが出来ます。 *正直者*を全員特定してください。 不可能な場合(正確には、どのような $ 2N $ 回の質問をしようと、*不親切な人*たちがうまく返答することで、*正直者*の集合としてありうるものが2つ以上存在するようにできる場合)は、その旨を出力してください。 ### Input & Output Format 最初に、標準入力から $ A $ と $ B $ が以下の形式で与えられる: > $ A $ $ B $ もし特定が不可能な場合は、即座に次のように出力し、プログラムを終了しなければならない。: ``` Impossible ``` それ以外の場合は、次に、クエリを質問する。 各クエリは、標準出力に以下の形式で出力されなければならない: > ? $ a $ $ b $ ここで $ a $ と $ b $ は $ 0 $ 以上 $ N-1 $ 以下の整数でなければならない。 次に、クエリの答えが標準入力から以下の形式で与えられる: > $ ans $ ここで $ ans $ は `Y` または `N` である。 `Y` のときは質問の答えが Yes であることを、`N` のときは No であることを表す。 最後に、答えを以下の形式で出力しなければならない： > ! $ s_0s_1...s_{N-1} $ ここで $ s_i $ は $ i $ 番の人が*正直者*なら `1`、*不親切な人*なら `0` でなければならない。

### 制約 - $ 1≦A,B≦2000 $ ### ジャッジ - **出力のあと、標準出力を flush しなければならない。** そうでないときは `TLE` の可能性がある。 - 答えを出力した後、プログラムをすぐに終了しなければならない。そうでないときの挙動は定義されていない。 - 出力の答えが間違っている場合の挙動は定義されていない (`WA`とは限らない)。 ### サンプル このサンプルでは $ A\ =\ 2 $, $ B\ =\ 1 $ で、答えは `101` である。 Input Output $ 2 $ $ 1 $ $ ? $ $ 0 $ $ 1 $ $ N $ $ ? $ $ 0 $ $ 2 $ $ Y $ $ ? $ $ 1 $ $ 0 $ $ Y $ $ ? $ $ 2 $ $ 0 $ $ Y $ $ ? $ $ 2 $ $ 2 $ $ Y $ $ ! $ $ 101 $次のサンプルでは $ A\ =\ 1 $, $ B\ =\ 2 $ で、答えは `Impossible` である。 Input Output $ 1 $ $ 2 $ $ Impossible $