[ARC071F] Infinite Sequence

定义 $n-$可爱序列 指无限长的由 $\{1,2...,n\}$ 组成的序列。同时 $a_1,a_2...$满足以下条件: 1.第 $n$ 个及以后的元素是相同的，即若 $\forall i,j\geq n,a_i=a_j$ 。 2.对于每个位置 $i$，紧随第 $i$ 个元素后的 $a_i$ 个元素是相同的，即若 $\forall i<j<k≤i+a_i,a_j=a_k$。 输入 $n$，请输出 $n-$可爱序列的数量 $\bmod 10^9+7$ 。 $n\leq{10^6}$。 翻译 by @皎月半洒花 。

[problemUrl]: https://atcoder.jp/contests/arc071/tasks/arc071_d {$ {1,\ ...\ ,n} $} からなる無限長の列 $ a_1,\ a_2,\ ... $ のうち、 次の条件を満たしているものは何通りあるでしょうか？ - 第 $ n $ 項から先はすべて同じ数である。つまり、$ n\ \leq\ i,j $ ならば $ a_i\ =\ a_j $ を満たす。 - どの正の整数 $ i $ に対しても、第 $ i $ 項の直後に並ぶ $ a_i $ 個の項はすべて同じ数である。つまり、 $ i\ <\ j\ <\ k\leq\ i+a_i $ ならば $ a_j\ =\ a_k $ を満たす。 答えを $ 10^9+7 $ で割ったあまりを求めてください。

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。 > $ n $

条件を満たす数列の数を $ 10^9+7 $ で割ったあまりを出力せよ。

2

4

654321

968545283

### 制約 - $ 1\ \leq\ n\ \leq\ 10^6 $ - $ n $ は整数 ### Sample Explanation 1 以下の $ 4 $ 通りがあります。 - $ 1,\ 1,\ 1,\ ... $ - $ 1,\ 2,\ 2,\ ... $ - $ 2,\ 1,\ 1,\ ... $ - $ 2,\ 2,\ 2,\ ... $