CF1060H Sophisticated Device

    • 3通过
    • 4提交
  • 题目来源 CodeForces 1060H
  • 评测方式 RemoteJudge
  • 标签 数论,数学 逆元 高斯消元
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 2000ms / 512MB

题解

  • 提示:收藏到任务计划后,可在首页查看。
  • 体验新版界面

    最新讨论 显示

    推荐的相关题目 显示

    题意翻译

    题目描述

    给你两个正整数 $d$ 和 $p$,$p$ 是质数。

    你还有一个神奇的机器,有很多个格子,每个格子有一个 0 到 $p-1$ 的整数。它还支持两种操作:求和与求 $d$ 次幂。 结果都对$p$取模。

    这些格子编号分别为 $1,2,3,\ldots,5000$,一开始第一、二个格子分别存储 $x,y(0\leq x,y\leq p-1)$,其余格子存储 1。

    你不能直接访问格子里面的变量,你也不知道 $x,y$ 为多少(但你知道它们分别存在前两格)。你应该使用给定的指令编写程序,让一个格子里面出现 $xy\mod p$。你的程序必须可以应对任何可能的 $x,y$。

    加法指令把两个格子里面的数之和放进第三个格子。这个指令形如 + e1 e2 to,用途是将第 $e1$ 格与第 $e2$ 格之和放入第 $to$ 格。$e1,e2,to$ 可以相等。

    第二个指令将一个格子里的数的 $d$ 次幂放进另一个格子。这个指令形如 ^ e to,用途是将第 $e$ 格数字的 $d$ 次幂放入第 $to$ 格。$e,to$可以相等,这时第 $e$ 格的数字将被覆盖。

    最后一个指令返回答案。这个指令形如 f target,用途是表示第 $target$ 格就是所求的 $xy\mod p$。这之后不应有任何指令。

    编写程序求出 $xy\mod p$。指令总数不应超过 5000 条,包括返回答案的指令在内。

    保证有解。

    输入输出格式

    输入格式

    第一行两个正整数 $d,p$,用空格隔开。($2\leq d\leq 10,d<p,3 \leq p \leq 10^9 + 9$,$p$ 为质数)

    说明

    本题没有样例。下面是个例子。注意这不是任何一个数据的解,仅仅为了说明格式。

    + 1 1 3
    ^ 3 3
    + 3 2 2
    + 3 2 3
    ^ 3 1
    f 1

    下面是分步说明:

    步骤 格1 格2 格3
    最初 $x$ $y$ $1$
    + 1 1 3 $x$ $y$ $2x$
    ^3 3 $x$ $y$ $(2x)^d$
    +3 2 2 $x$ $y+(2x)^d$ $(2x)^d$
    + 3 2 3 $x$ $y+(2x)^d$ $y+2*(2x)^d$
    ^ 3 1 $(y+2*(2x)^d)^d$ $y+(2x)^d$ $y+2*(2x)^d$

    题目描述

    You are given integers $ d $ and $ p $ , $ p $ is prime.

    Also you have a mysterious device. It has memory cells, each contains an integer between $ 0 $ and $ p-1 $ . Also two instructions are supported, addition and raising to the $ d $ -th power. $ \textbf{Both are modulo} $ $ p $ .

    The memory cells are numbered $ 1, 2, \dots, 5000 $ . Initially cells $ 1 $ and $ 2 $ contain integers $ x $ and $ y $ , respectively ( $ 0 \leqslant x, y \leq p - 1 $ ). All other cells contain $ \textbf{1} $ s.

    You can not directly access values in cells, and you $ \textbf{don't know} $ values of $ x $ and $ y $ (but you know they are written in first two cells). You mission, should you choose to accept it, is to write a program using the available instructions to obtain the product $ xy $ modulo $ p $ in one of the cells. You program should work for all possible $ x $ and $ y $ .

    Addition instruction evaluates sum of values in two cells and writes it to third cell. This instruction is encoded by a string "+ e1 e2 to", which writes sum of values in cells e1 and e2 into cell to. Any values of e1, e2, to can coincide.

    Second instruction writes the $ d $ -th power of a value in some cell to the target cell. This instruction is encoded by a string "^ e to". Values e and to can coincide, in this case value in the cell will be overwritten.

    Last instruction is special, this is the return instruction, and it is encoded by a string "f target". This means you obtained values $ xy \bmod p $ in the cell target. No instructions should be called after this instruction.

    Provide a program that obtains $ xy \bmod p $ and uses no more than $ 5000 $ instructions (including the return instruction).

    It is guaranteed that, under given constrains, a solution exists.

    输入输出格式

    输入格式:

    The first line contains space-separated integers $ d $ and $ p $ ( $ 2 \leqslant d \leqslant 10 $ , $ d < p $ , $ 3 \leqslant p \leqslant 10^9 + 9 $ , $ p $ is prime).

    输出格式:

    输入输出样例

    暂无测试点

    说明

    This problem has no sample tests. A sample output is shown below. Note that this output is not supposed to be a solution to any testcase, and is there purely to illustrate the output format.

    $ \texttt{+ 1 1 3}\\ \texttt{^ 3 3}\\ \texttt{+ 3 2 2}\\ \texttt{+ 3 2 3}\\ \texttt{^ 3 1}\\ \texttt{f 1} $

    Here's a step-by-step runtime illustration:

    $ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \texttt{} & \text{cell 1} & \text{cell 2} & \text{cell 3} \\<br /><br />\hline \text{initially} & x & y & 1 \\ \hline \texttt{+ 1 1 3} & x & y & 2x \\ \hline<br /><br />\texttt{^ 3 3} & x & y & (2x)^d \\ \hline<br /><br />\texttt{+ 3 2 2} & x & y + (2x)^d & (2x)^d \\ \hline<br /><br />\texttt{+ 3 2 3} & x & y + (2x)^d & y + 2\cdot(2x)^d \\ \hline<br /><br />\texttt{^ 3 1} & (y + 2\cdot(2x)^d)^d & y + (2x)^d & y + 2\cdot(2x)^d \\ \hline<br /><br />\end{array} $

    Suppose that $ d = 2 $ and $ p = 3 $ . Since for $ x = 0 $ and $ y = 1 $ the returned result is $ 1 \neq 0 \cdot 1 \bmod 3 $ , this program would be judged as incorrect.

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。