P1005 矩阵取数游戏

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 进制 高精 NOIp提高组 2007
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的 $n \times m$ 的矩阵,矩阵中的每个元素 $a_{i,j}$ 均为非负整数。游戏规则如下:

    1. 每次取数时须从每行各取走一个元素,共 $n$ 个。经过 $m$ 次后取完矩阵内所有元素;
    2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
    3. 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值 $\times 2^i$ ,其中 $i$ 表示第 $i$ 次取数(从 $1$ 开始编号);
    4. 游戏结束总得分为 $m$ 次取数得分之和。

    帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件包括 $n+1$ 行:

    第 $1$ 行为两个用空格隔开的整数 $n$ 和 $m$ 。

    第 $2~n+1$ 行为 $n \times m$ 矩阵,其中每行有 $m$ 个用单个空格隔开的非负整数。

    输出格式:

    输出文件仅包含 $1$ 行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 3
    1 2 3
    3 4 2
    
    输出样例#1: 复制
    82

    说明

    NOIP 2007 提高第三题

    数据范围:

    60%的数据满足: $1\le n, m \le 30$ ,答案不超过 $10^{16}$
    100%的数据满足: $1\le n, m \le 80$ , $0 \le a_{i,j} \le 1000$

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。