P1034 矩形覆盖

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 搜索 计算几何 NOIp提高组 2002
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    在平面上有 $n$ 个点( $n \le 50$ ),每个点用一对整数坐标表示。例如:当 $n=4$ 时, $4$ 个点的坐标分另为: $p_1$ ( $1,1$ ), $p_2$ ( $2,2$ ), $p_3$ ( $3,6$ ), $P_4$ ( $0,7$ ),见图一。

    这些点可以用 $k$ 个矩形( $1 \le k \le 4$ )全部覆盖,矩形的边平行于坐标轴。当 $k=2$ 时,可用如图二的两个矩形 $s_1,s_2$ 覆盖, $s_1,s_2$ 面积和为 $ 4$ 。问题是当 $n$ 个点坐标和 $k$ 给出后,怎样才能使得覆盖所有点的 $k$ 个矩形的面积之和为最小呢?
    约定:覆盖一个点的矩形面积为 $0$ ;覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为 $0$ 。各个矩形必须完全分开(边线与顶点也都不能重合)。

    输入输出格式

    输入格式:

    $n k$
    $x_1 y_1$
    $x_2 y_2$
    ... ...

    $x_n y_n$ ( $0 \le x_i,y_i \le 500$ )

    输出格式:

    输出至屏幕。格式为:

    $1$ 个整数,即满足条件的最小的矩形面积之和。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 2
    1 1
    2 2
    3 6
    0 7
    
    输出样例#1: 复制
    4
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