P1038 神经网络

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 图论 拓扑排序 排序 模拟 递推 NOIp提高组 2003
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目背景

    人工神经网络( $Artificial Neural Network$ )是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统,在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向,兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后,提出了一个简化模型,他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

    题目描述

    在兰兰的模型中,神经网络就是一张有向图,图中的节点称为神经元,而且两个神经元之间至多有一条边相连,下图是一个神经元的例子:

    神经元〔编号为 $1$ )

    图中, $X_1-X_3$ 是信息输入渠道, $Y_1-Y_2$ 是信息输出渠道, $C_1$ 表示神经元目前的状态, $U_i$ 是阈值,可视为神经元的一个内在参数。

    神经元按一定的顺序排列,构成整个神经网络。在兰兰的模型之中,神经网络中的神经元分为几层;称为输入层、输出层,和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息,只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

    兰兰规定, $C_i$ 服从公式:(其中 $n$ 是网络中所有神经元的数目)

    公式中的 $W_{ji}$ (可能为负值)表示连接 $j$ 号神经元和 $i$ 号神经元的边的权值。当 $C_i$ 大于 $0$ 时,该神经元处于兴奋状态,否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时,下一秒它会向其他神经元传送信号,信号的强度为 $C_i$ 。

    如此.在输入层神经元被激发之后,整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在,给定一个神经网络,及当前输入层神经元的状态( $C_i$ ),要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件第一行是两个整数 $n(1 \le n \le 100)$ 和 $p$ 。接下来 $n$ 行,每行 $2$ 个整数,第 $i+1$ 行是神经元 $i$ 最初状态和其阈值( $U_i$ ),非输入层的神经元开始时状态必然为 $0$ 。再下面 $P$ 行,每行由 $2$ 个整数 $i,j$ 及 $1$ 个整数 $W_{ij}$ ,表示连接神经元 $i,j$ 的边权值为 $W_{ij}$ 。

    输出格式:

    输出文件包含若干行,每行有 $2$ 个整数,分别对应一个神经元的编号,及其最后的状态, $2$ 个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于 $0$ 的输出层神经元状态,并且按照编号由小到大顺序输出。

    若输出层的神经元最后状态均为 $0$ ,则输出 “NULL”。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
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    1 0
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    输出样例#1: 复制
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    4 1
    5 1
    
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