P1038 神经网络

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 图论 拓扑排序 NOIp提高组 2003
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目背景

    人工神经网络($Artificial Neural Network$)是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统,在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向,兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后,提出了一个简化模型,他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

    题目描述

    在兰兰的模型中,神经网络就是一张有向图,图中的节点称为神经元,而且两个神经元之间至多有一条边相连,下图是一个神经元的例子:

    神经元〔编号为$1$)

    图中,$X_1-X_3$是信息输入渠道,$Y_1-Y_2$是信息输出渠道,$C_1$表示神经元目前的状态,$U_i$是阈值,可视为神经元的一个内在参数。

    神经元按一定的顺序排列,构成整个神经网络。在兰兰的模型之中,神经网络中的神经元分为几层;称为输入层、输出层,和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息,只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

    兰兰规定,$C_i$服从公式:(其中$n$是网络中所有神经元的数目)

    $C_i=\sum_{(j,i) \in E} W_{ji}C_{j}-U_{i}$

    公式中的$W_{ji}$(可能为负值)表示连接$j$号神经元和$i$号神经元的边的权值。当 $C_i$大于$0$时,该神经元处于兴奋状态,否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时,下一秒它会向其他神经元传送信号,信号的强度为$C_i$。

    如此.在输入层神经元被激发之后,整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在,给定一个神经网络,及当前输入层神经元的状态($C_i$),要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件第一行是两个整数$n(1 \le n \le 100)$和$p$。接下来$n$行,每行$2$个整数,第$i+1$行是神经元$i$最初状态和其阈值($U_i$),非输入层的神经元开始时状态必然为$0$。再下面$P$行,每行由$2$个整数$i,j$及$1$个整数$W_{ij}$,表示连接神经元$i,j$的边权值为$W_{ij}$。

    输出格式:

    输出文件包含若干行,每行有$2$个整数,分别对应一个神经元的编号,及其最后的状态,$2$个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于$0$的输出层神经元状态,并且按照编号由小到大顺序输出。

    若输出层的神经元最后状态均为 $0$,则输出 “NULL”。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 6
    1 0
    1 0
    0 1
    0 1
    0 1
    1 3 1
    1 4 1
    1 5 1
    2 3 1
    2 4 1
    2 5 1
    
    输出样例#1: 复制
    3 1
    4 1
    5 1
    
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