P1044 栈

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 卡特兰,Catalan 数论,数学 递推 NOIp普及组 2003
  • 难度 普及-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目背景

    栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

    栈有两种最重要的操作,即 $pop$ (从栈顶弹出一个元素)和 $push$ (将一个元素进栈)。

    栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙。

    题目描述

    宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列, $1,2,...,n$ (图示为1到3的情况),栈 $A$ 的深度大于 $n$ 。

    现在可以进行两种操作,

    1. 将一个数,从操作数序列的头端移到栈的头端(对应数据结构栈的 $push$ 操作)

    2. 将一个数,从栈的头端移到输出序列的尾端(对应数据结构栈的 $pop$ 操作)

    使用这两种操作,由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列,下图所示为由 $1 2 3$ 生成序列 $2 3 1$ 的过程。

    (原始状态如上图所示)

    你的程序将对给定的 $n$ ,计算并输出由操作数序列 $1,2,…,n$ 经过操作可能得到的输出序列的总数。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件只含一个整数 $n(1≤n≤18)$

    输出格式:

    输出文件只有 $1$ 行,即可能输出序列的总数目

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3
    
    输出样例#1: 复制
    5
    
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