P1045 麦森数

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 高精 NOIp普及组 2003 高性能
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    形如$2^{P}-1$ 的素数称为麦森数,这时$P$ 一定也是个素数。但反过来不一定,即如果$P$ 是个素数,$2^{P}-1$ 不一定也是素数。到1998年底,人们已找到了37个麦森数。最大的一个是$P=3021377$ ,它有909526位。麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关。

    任务:从文件中输入$P$ ($1000<P<3100000$ ),计算$2^{P}-1$ 的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示)

    输入输出格式

    输入格式:

    文件中只包含一个整数$P$ ($1000<P<3100000$ )

    输出格式:

    第一行:十进制高精度数$2^{P}-1$ 的位数。

    第2-11行:十进制高精度数$2^{P}-1$ 的最后500位数字。(每行输出50位,共输出10行,不足500位时高位补0)

    不必验证$2^{P}-1$ 与$P$ 是否为素数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    1279
    
    输出样例#1: 复制
    386
    00000000000000000000000000000000000000000000000000
    00000000000000000000000000000000000000000000000000
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