P1060 开心的金明

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 背包 NOIp普及组 2006
  • 难度 普及-
  • 时空限制 1000ms / 65MB

题解

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    题目描述

    金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过$N$元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的$N$元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为$5$等:用整数$1-5$表示,第$5$等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过$N$元(可以等于$N$元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第$j$件物品的价格为$v_[j]$,重要度为$w_[j]$,共选中了$k$件物品,编号依次为$j_1,j_2,…,j_k$,则所求的总和为:

    $v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]$。

    请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行,为$2$个正整数,用一个空格隔开:$N m$(其中$N(<30000)$表示总钱数,$m(<25)$为希望购买物品的个数。)

    从第$2$行到第$m+1$行,第$j$行给出了编号为$j-1$的物品的基本数据,每行有$2$个非负整数$ v p$(其中$v$表示该物品的价格$(v \le 10000)$,$p$表示该物品的重要度($1-5$)

    输出格式:

    $1$个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值$(<100000000)$。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    1000 5
    800 2
    400 5
    300 5
    400 3
    200 2
    
    输出样例#1: 复制
    3900

    说明

    NOIP 2006 普及组 第二题

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