P1060 开心的金明

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 背包 NOIp普及组 2006
  • 难度 普及-
  • 时空限制 1000ms / 65MB

题解

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    题目描述

    金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过 $N$ 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的 $N$ 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为 $5$ 等:用整数 $1-5$ 表示,第 $5$ 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过 $N$ 元(可以等于 $N$ 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第 $j$ 件物品的价格为 $v_[j]$ ,重要度为 $w_[j]$ ,共选中了 $k$ 件物品,编号依次为 $j_1,j_2,…,j_k$ ,则所求的总和为:

    $v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]$ 。

    请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行,为 $2$ 个正整数,用一个空格隔开: $N m$ (其中 $N(<30000)$ 表示总钱数, $m(<25)$ 为希望购买物品的个数。)

    从第 $2$ 行到第 $m+1$ 行,第 $j$ 行给出了编号为 $j-1$ 的物品的基本数据,每行有 $2$ 个非负整数 $ v p$ (其中 $v$ 表示该物品的价格 $(v \le 10000)$ , $p$ 表示该物品的重要度( $1-5$ )

    输出格式:

    $1$ 个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 $(<100000000)$ 。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    1000 5
    800 2
    400 5
    300 5
    400 3
    200 2
    
    输出样例#1: 复制
    3900

    说明

    NOIP 2006 普及组 第二题

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