P1063 能量项链

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 枚举,暴力 递归 NOIp提高组 2006
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    在 $Mars$ 星球上,每个 $Mars$ 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是 $Mars$ 人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 $m$ ,尾标记为 $r$ ,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为 $n$ ,则聚合后释放的能量为 $m \times r \times n$ ( $Mars$ 单位),新产生的珠子的头标记为 $m$ ,尾标记为 $n$ 。

    需要时, $Mars$ 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

    例如:设 $N=4$ , $4$ 颗珠子的头标记与尾标记依次为 $(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)$ 。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,( $j$ ⊕ $k$ )表示第 $j,k$ 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 $4$ 、 $1$ 两颗珠子聚合后释放的能量为:

    ( $4$ ⊕ $1$ ) $=10 \times 2 \times 3=60$ 。

    这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:

    (( $4$ ⊕ $1$ )⊕ $2$ )⊕ $3$ )= $10 \times 2 \times 3+10 \times 3 \times 5+10 \times 5 \times 10=710$ 。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行是一个正整数 $N(4≤N≤100)$ ,表示项链上珠子的个数。第二行是 $N$ 个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过 $1000$ 。第 $i$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记 $(1≤i≤N)$ ,当 $i<N< span>$ 时,第 $i$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记。第 $N$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $1$ 颗珠子的头标记。

    至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

    输出格式:

    一个正整数 $E(E≤2.1 \times (10)^9)$ ,为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4
    2 3 5 10
    
    输出样例#1: 复制
    710

    说明

    NOIP 2006 提高组 第一题

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