P1063 能量项链

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 枚举,暴力 递归 NOIp提高组 2006
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    在$Mars$星球上,每个$Mars$人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有$N$颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是$Mars$人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为$m$,尾标记为$r$,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为$n$,则聚合后释放的能量为$m \times r \times n$($Mars$单位),新产生的珠子的头标记为$m$,尾标记为$n$。

    需要时,$Mars$人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。

    例如:设$N=4$,$4$颗珠子的头标记与尾标记依次为$(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)$。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,($j$⊕$k$)表示第$j,k$两颗珠子聚合后所释放的能量。则第$4$、$1$两颗珠子聚合后释放的能量为:

    ($4$⊕$1$)$=10 \times 2 \times 3=60$。

    这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为:

    (($4$⊕$1$)⊕$2$)⊕$3$)=$10 \times 2 \times 3+10 \times 3 \times 5+10 \times 5 \times 10=710$。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行是一个正整数$N(4≤N≤100)$,表示项链上珠子的个数。第二行是$N$个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过$1000$。第$i$个数为第$i$颗珠子的头标记$(1≤i≤N)$,当$i<N$时,第$i$颗珠子的尾标记应该等于第$i+1$颗珠子的头标记。第$N$颗珠子的尾标记应该等于第$1$颗珠子的头标记。

    至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

    输出格式:

    一个正整数$E(E≤2.1 \times (10)^9)$,为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4
    2 3 5 10
    
    输出样例#1: 复制
    710

    说明

    NOIP 2006 提高组 第一题

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