P1065 作业调度方案

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 模拟 NOIp提高组 2006
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    我们现在要利用 $m$ 台机器加工 $n$ 个工件,每个工件都有 $m$ 道工序,每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

    每个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号 $j-k$ 表示一个操作,其中 $j$ 为 $1$ 到 $n$ 中的某个数字,为工件号; $k$ 为 $1$ 到 $m$ 中的某个数字,为工序号,例如 $2-4$ 表示第 $2$ 个工件第 $4$ 道工序的这个操作。在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

    例如,当 $n=3$ , $m=2$ 时,“ $1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2$ ”就是一个给定的安排顺序,即先安排第 $1$ 个工件的第 $1$ 个工序,再安排第 $1$ 个工件的第 $2$ 个工序,然后再安排第 $2$ 个工件的第 $1$ 个工序,等等。

    一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

    (1) 对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始;

    (2) 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

    另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。

    由于同一工件都是按工序的顺序安排的,因此,只按原顺序给出工件号,仍可得到同样的安排顺序,于是,在输入数据中,我们将这个安排顺序简写为“ $1 1 2 3 3 2$ ”。

    还要注意,“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时,有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

    例如,取 $n=3,m=2$ ,已知数据如下:

    工件号 机器号/加工时间

    工序 $1$ 工序 $2$

    $1$ , $1/3$ , $2/2$

    $2$ , $1/2$ , $2/5$

    $3$ , $2/2$ , $1/4$

    则对于安排顺序“ $1 1 2 3 3 2$ ”,下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 $10$ 与 $12$ 。

     

    当一个操作插入到某台机器的某个空档时(机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档),可以靠前插入,也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些,我们约定:在保证约束条件( $1$ )( $2$ )的条件下,尽量靠前插入。并且,我们还约定,如果有多个空档可以插入,就在保证约束条件( $1$ )( $2$ )的条件下,插入到最前面的一个空档。于是,在这些约定下,上例中的方案一是正确的,而方案二是不正确的。

    显然,在这些约定下,对于给定的安排顺序,符合该安排顺序的实施方案是唯一的,请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

    输入输出格式

    输入格式:

    第 $1$ 行为两个正整数,用一个空格隔开:

    $m n$ (其中 $m(<20)$ 表示机器数, $n(<20)$ 表示工件数)

    第 $2$ 行:个用空格隔开的数,为给定的安排顺序。

    接下来的 $2n$ 行,每行都是用空格隔开的 $m$ 个正整数,每个数不超过 $20$ 。

    其中前 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号,第 $1$ 个数为第 $1$ 个工序的机器号,第 $2$ 个数为第 $2$ 个工序机器号,等等。

    后 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

    可以保证,以上各数据都是正确的,不必检验。

    输出格式:

    $1$ 个正整数,为最少的加工时间。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 3
    1 1 2 3 3 2
    1 2 
    1 2 
    2 1
    3 2 
    2 5 
    2 4
    
    输出样例#1: 复制
    10

    说明

    NOIP 2006 提高组 第三题

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