P1069 细胞分裂

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 素数判断,质数,筛法 NOIp普及组 2009
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    $Hanks$ 博士是 $BT$ ( $Bio-Tech$ ,生物技术) 领域的知名专家。现在,他正在为一个细胞实验做准备工作:培养细胞样本。

    $Hanks$ 博士手里现在有 $N $ 种细胞,编号从 $1-N$ ,一个第 $i $ 种细胞经过 $1$ 秒钟可以分裂为 $S_i$ 个同种细胞( $S_i$ 为正整数)。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿,让其自由分裂,进行培养。一段时间以后,再把培养皿中的所有细胞平均分入 $ M $ 个试管,形成 $ M $ 份样本,用于实验。 $Hanks$ 博士的试管数 $ M $ 很大,普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 $M $ 值,但万幸的是, $M$ 总可以表示为 $ m_1$ 的 $ m_2$ 次方,即 $M = m_1^{m_2}$ ,其中 $m_1,m_2$ 均为基本数据类型可以存储的正整数。

    注意,整个实验过程中不允许分割单个细胞,比如某个时刻若培养皿中有 $4 $ 个细胞,

    $Hanks $ 博士可以把它们分入 $2$ 个试管,每试管内 $ 2$ 个,然后开始实验。但如果培养皿中有 $ 5$ 个细胞,博士就无法将它们均分入 $ 2$ 个试管。此时,博士就只能等待一段时间,让细胞们继续分裂,使得其个数可以均分,或是干脆改换另一种细胞培养。

    为了能让实验尽早开始, $Hanks $ 博士在选定一种细胞开始培养后,总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 $M $ 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道,选择哪种细胞培养,可以使得实验的开始时间最早。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行,有一个正整数 $N$ ,代表细胞种数。

    第二行,有两个正整数 $m_1,m_2$ ,以一个空格隔开,即表示试管的总数 $M = m_1^{m_2}$ .

    第三行有 N 个正整数,第 i 个数 Si表示第 i 种细胞经过 1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

    输出格式:

    一个整数,表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间(单位为秒)。

    如果无论 $Hanks$ 博士选择哪种细胞都不能满足要求,则输出整数 $-1$ 。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    1 
    2 1 
    3
    输出样例#1: 复制
    -1
    输入样例#2: 复制
    2
    24 1
    30 12
    输出样例#2: 复制
    2

    说明

    【输入输出说明】

    经过 $1 $ 秒钟,细胞分裂成 $ 3$ 个,经过 $ 2 $ 秒钟,细胞分裂成 $ 9 $ 个,……,可以看出无论怎么分裂,细胞的个数都是奇数,因此永远不能分入 $2 $ 个试管。

    【输入输出样例 $2 $ 说明】

    第 $1$ 种细胞最早在 $3$ 秒后才能均分入 $24$ 个试管,而第 $2$ 种最早在 $2$ 秒后就可以均分(每试管 $144/(241)=6$ 个)。故实验最早可以在 $2$ 秒后开始。

    【数据范围】

    对于 50%的数据,有 $m_1^{m_2} ≤ 30000$ 。

    对于所有的数据,有 $1 ≤N≤ 10000,1 ≤m_1 ≤ 30000,1 ≤m_2 ≤ 10000,1 ≤ S_i ≤ 2,000,000,000$ 。

    NOIP 2009 普及组 第三题

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