[NOIP2009 普及组] 细胞分裂

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech,生物技术)领域的知名专家。现在,他正在为一个细胞实验做准备工作:培养细胞样本。 Hanks 博士手里现在有 $N$ 种细胞,编号从 $1 \sim N$,一个第 $i$ 种细胞经过 $1$ 秒钟可以分裂为 $S_i$ 个同种细胞($S_i$ 为正整数)。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿,让其自由分裂,进行培养。一段时间以后,再把培养皿中的所有细胞平均分入 $M$ 个试管,形成 $M$ 份样本,用于实验。Hanks 博士的试管数 $M$ 很大,普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的 $M$ 值,但万幸的是,$M$ 总可以表示为 $m_1$ 的 $m_2$ 次方,即 $M = m_1^{m_2}$,其中 $m_1,m_2$ 均为基本数据类型可以存储的正整数。 注意,整个实验过程中不允许分割单个细胞,比如某个时刻若培养皿中有 $4$ 个细胞,Hanks 博士可以把它们分入 $2$ 个试管,每试管内 $2$ 个,然后开始实验。但如果培养皿中有 $5$ 个细胞,博士就无法将它们均分入 $2$ 个试管。此时,博士就只能等待一段时间,让细胞们继续分裂,使得其个数可以均分,或是干脆改换另一种细胞培养。 为了能让实验尽早开始,Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后,总是在得到的细胞“刚好可以平均分入 $M$ 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道,选择哪种细胞培养,可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式


第一行,有一个正整数 $N$,代表细胞种数。 第二行,有两个正整数 $m_1,m_2$,以一个空格隔开,即表示试管的总数 $M = m_1^{m_2}$。 第三行有 $N$ 个正整数,第 $i$ 个数 $S_i$ 表示第 $i$ 种细胞经过 $1$ 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式


一个整数,表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间(单位为秒)。 如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求,则输出整数 $-1$。

输入输出样例

输入样例 #1

1 
2 1 
3

输出样例 #1

-1

输入样例 #2

2
24 1
30 12

输出样例 #2

2

说明

【输入输出样例 \#1 说明】 经过 $1$ 秒钟,细胞分裂成 $3$ 个,经过 $2$ 秒钟,细胞分裂成 $9$个,……,可以看出无论怎么分裂,细胞的个数都是奇数,因此永远不能分入 $2$ 个试管。 【输入输出样例 \#2 说明】 第 $1$ 种细胞最早在 $3$ 秒后才能均分入 $24$ 个试管,而第 $2$ 种最早在 $2$ 秒后就可以均分(每试管 $144 / {24}^1 = 6$ 个)。故实验最早可以在 $2$ 秒后开始。 【数据范围】 对于 $50 \%$ 的数据,有 $m_1^{m_2} \le 30000$。 对于所有的数据,有 $1 \le N \le 10000$,$1 \le m_1 \le 30000$,$1 \le m_2 \le 10000$,$1 \le S_i \le 2 \times {10}^9$。 NOIP 2009 普及组 第三题