P1072 $Hankson$ 的趣味题

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 最大公约数,gcd 枚举,暴力 NOIp提高组 2009 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    $Hanks$ 博士是 $BT$ ( $Bio-Tech$ ,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 $Hankson$ 。现在,刚刚放学回家的 $Hankson$ 正在思考一个有趣的问题。

    今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 $ c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约数和最小公倍数。现在 $Hankson$ 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 $ a_0,a_1,b_0,b_1$ ,设某未知正整数 $ x$ 满足:

    1. $x$ 和 $a_0$ 的最大公约数是 $a_1$ ;

    2. $x$ 和 $b_0$ 的最小公倍数是 $ b_1$ 。

    $Hankson$ 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 $x$ 。但稍加思索之后,他发现这样的 $x$ 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 $x$ 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为一个正整数 $n$ ,表示有 $n$ 组输入数据。接下来的 $ n$ 行每行一组输入数据,为四个正整数 $a_0,a_1,b_0,b_1$ ,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 $a_0$ 能被 $a_1$ 整除, $b_1$ 能被 $ b_0 $ 整除。

    输出格式:

    共 $n $ 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

    对于每组数据:若不存在这样的 $x$ ,请输出 $0$ ;

    若存在这样的 $ x$ ,请输出满足条件的 $ x$ 的个数;

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 
    41 1 96 288 
    95 1 37 1776 
    输出样例#1: 复制
    6 
    2

    说明

    【说明】

    第一组输入数据, $x $ 可以是 $9,18,36,72,144,288$ ,共有 $ 6$ 个。

    第二组输入数据, $x$ 可以是 $ 48,1776$ ,共有 $2$ 个。

    【数据范围】

    对于 50%的数据,保证有 $1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤10000$ 且 $ n≤100$ 。

    对于 100%的数据,保证有 $1≤a_0,a_1,b_0,b_1≤2,000,000,000$ 且 $n≤2000$ 。

    NOIP 2009 提高组 第二题

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