P1072 Hankson 的趣味题

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 最大公约数,gcd 枚举,暴力 NOIp提高组 2009 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

    今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整数 x 满足:

    1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;

    2. x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

    Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除,b1 能被 b0 整除。

    输出格式:

    输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。

    对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;

    若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2 
    41 1 96 288 
    95 1 37 1776 
    输出样例#1: 复制
    6 
    2

    说明

    【说明】

    第一组输入数据,x 可以是 9、18、36、72、144、288,共有 6 个。

    第二组输入数据,x 可以是 48、1776,共有 2 个。

    【数据范围】

    对于 50%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且 n≤100。

    对于 100%的数据,保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

    NOIP 2009 提高组 第二题

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