P1073 最优贸易

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 SPFA 图论 广度优先搜索,BFS 深度优先搜索,DFS NOIp提高组 2009
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    $C $国有$ n $个大城市和$ m$ 条道路,每条道路连接这 $n$个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 $m$ 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 $1 $条。

    $C $国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

    商人阿龙来到 $C$ 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 $C$ 国 n 个城市的标号从 $1~ n$,阿龙决定从 $1 $号城市出发,并最终在 $n$ 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 $n$ 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 $C$ 国旅游,他决定这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

    假设 $C $国有 $5$个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

    假设 $1~n$ 号城市的水晶球价格分别为 $4,3,5,6,1$。

    阿龙可以选择如下一条线路:$1$->$2$->$3$->$5$,并在 $2 $号城市以$ 3$ 的价格买入水晶球,在 $3$号城市以$ 5 $的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。

    阿龙也可以选择如下一条线路$ 1$->$4$->$5$->$4$->$5$,并在第$1 $次到达$ 5$ 号城市时以 $1 $的价格买入水晶球,在第 $2$ 次到达$ 4$ 号城市时以$ 6$ 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为$ 5$。

    现在给出 $n $个城市的水晶球价格,$m$ 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含 $2$ 个正整数$ n $和 $m$,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的数目。

    第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

    接下来 $m$ 行,每行有$ 3 $个正整数$x,y,z$,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 $z=1$,表示这条道路是城市$ x $到城市$ y $之间的单向道路;如果$ z=2$,表示这条道路为城市 $x $和城市$y $之间的双向道路。

    输出格式:

    一 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,则输出 $0$。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 5 
    4 3 5 6 1 
    1 2 1 
    1 4 1 
    2 3 2 
    3 5 1 
    4 5 2 
    输出样例#1: 复制
    5

    说明

    【数据范围】

    输入数据保证 $1$ 号城市可以到达$ n $号城市。

    对于 10%的数据,$1≤n≤6$。

    对于 30%的数据,$1≤n≤100$。

    对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。

    对于 100%的数据,$1≤n≤100000$,$1≤m≤500000$,$1≤x$,$y≤n$,$1≤z≤2$,$1≤$各城市

    水晶球价格$≤100$。

    NOIP 2009 提高组 第三题

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