P1081 开车旅行

    • 1.2K通过
    • 3.7K提交
  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 倍增 NOIp提高组 2012 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

  • 提示:收藏到任务计划后,可在首页查看。
  • 最新讨论 显示

    推荐的相关题目 显示

    题目描述

    小 $ A$ 和小 $ B$ 决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从 $1 $ 到 $N$ 编号,且编号较小的城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 $i $ 的海拔高度为 $H_i$ ,城市 $i $ 和城市 $ j $ 之间的距离 $d_[i,j]$ 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即 $d_[i,j]=|H_i-H_j|$ 。

    旅行过程中,小 $A $ 和小 $B$ 轮流开车,第一天小 $A$ 开车,之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 $S$ 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶 $ X$ 公里就结束旅行。小 $ A$ 和小 $B$ 的驾驶风格不同,小 $B $ 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小 $ A $ 总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出 $X$ 公里,他们就会结束旅行。

    在启程之前,小 $A $ 想知道两个问题:

    1. 对于一个给定的 $X=X_0$ ,从哪一个城市出发,小 $ A$ 开车行驶的路程总数与小 $ B$ 行驶的路程总数的比值最小(如果小 $B$ 的行驶路程为 $ 0$ ,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小 $ A$ 开车行驶的路程总数与小 $B $ 行驶的路程总数的比值都最小,则输出海拔最高的那个城市。
    2. 对任意给定的 $X=X_i$ 和出发城市 $ S_i$ ,小 $A$ 开车行驶的路程总数以及小 $B $ 行驶的路程总数。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个整数 $N$ ,表示城市的数目。

    第二行有 $N $ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 $1$ 到城市 $ N $ 的海拔高度,即 $H_1,H_2,…,H_n$ ,且每个 $H_i$ 都是不同的。

    第三行包含一个整数 $ X_0$ 。

    第四行为一个整数 $M$ ,表示给定 $M $ 组 $S_i$ 和 $ X_i$ 。

    接下来的 $M$ 行,每行包含 $2$ 个整数 $S_i$ 和 $X_i$ ,表示从城市 $ S_i$ 出发,最多行驶 $X_i$ 公里。

    输出格式:

    输出共 $ M+1 $ 行。

    第一行包含一个整数 $S_0$ ,表示对于给定的 $X_0$ ,从编号为 $S_0$ 的城市出发,小 $A $ 开车行驶的路程总数与小 $ B$ 行驶的路程总数的比值最小。

    接下来的 $M $ 行,每行包含 $ 2$ 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 $S_i$ 和 $X_i$ 下小 $A$ 行驶的里程总数和小 $B$ 行驶的里程总数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 
    2 3 1 4 
    3 
    4 
    1 3 
    2 3 
    3 3 
    4 3
    
    输出样例#1: 复制
    1 
    1 1 
    2 0 
    0 0 
    0 0 
    输入样例#2: 复制
    10 
    4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 
    7 
    10 
    1 7 
    2 7 
    3 7 
    4 7 
    5 7 
    6 7 
    7 7 
    8 7 
    9 7 
    10 7
    输出样例#2: 复制
    2 
    3 2 
    2 4 
    2 1 
    2 4 
    5 1 
    5 1 
    2 1 
    2 0 
    0 0 
    0 0

    说明

    【输入输出样例1说明】

    各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

    如果从城市 $1$ 出发,可以到达的城市为 $2,3,4$ ,这几个城市与城市 $1$ 的距离分别为 $1,1,2$ ,但是由于城市 $3$ 的海拔高度低于城市 $2$ ,所以我们认为城市 $3$ 离城市 $1$ 最近,城市 $2$ 离城市 $1$ 第二近,所以小A会走到城市 $2$ 。到达城市 $2$ 后,前面可以到达的城市为 $3,4$ ,这两个城市与城市 $2$ 的距离分别为 $2,1$ ,所以城市 $4$ 离城市 $2$ 最近,因此小B会走到城市 $4$ 。到达城市 $4$ 后,前面已没有可到达的城市,所以旅行结束。

    如果从城市 $2$ 出发,可以到达的城市为 $3,4$ ,这两个城市与城市 $2$ 的距离分别为 $2,1$ ,由于城市 $3$ 离城市 $2$ 第二近,所以小A会走到城市 $3$ 。到达城市 $3$ 后,前面尚未旅行的城市为 $4$ ,所以城市 $4$ 离城市 $3$ 最近,但是如果要到达城市 $4$ ,则总路程为 $2+3=5>3$ ,所以小B会直接在城市 $3$ 结束旅行。

    如果从城市 $3$ 出发,可以到达的城市为 $4$ ,由于没有离城市 $3$ 第二近的城市,因此旅行还未开始就结束了。

    如果从城市 $4$ 出发,没有可以到达的城市,因此旅行还未开始就结束了。

    【输入输出样例2说明】

    当 $X=7$ 时,如果从城市 $1$ 出发,则路线为 $1 \to 2 \to 3 \to 8 \to 9$ ,小A走的距离为 $1+2=3$ ,小B走的距离为 $1+1=2$ 。(在城市 $1$ 时,距离小A最近的城市是 $2$ 和 $6$ ,但是城市 $2$ 的海拔更高,视为与城市 $1$ 第二近的城市,所以小A最终选择城市 $2$ ;走到 $9$ 后,小A只有城市 $10$ 可以走,没有第 $2$ 选择可以选,所以没法做出选择,结束旅行)

    如果从城市 $2$ 出发,则路线为 $2 \to 6 \to 7$ ,小A和小B走的距离分别为 $2,4$ 。

    如果从城市 $3$ 出发,则路线为 $3 \to 8 \to 9$ ,小A和小B走的距离分别为 $2,1$ 。

    如果从城市 $4$ 出发,则路线为 $4 \to 6 \to 7$ ,小A和小B走的距离分别为 $2,4$ 。

    如果从城市 $5$ 出发,则路线为 $5 \to 7 \to 8$ ,小A和小B走的距离分别为 $5,1$ 。

    如果从城市 $6$ 出发,则路线为 $6 \to 8 \to 9$ ,小A和小B走的距离分别为 $5,1$ 。

    如果从城市 $7$ 出发,则路线为 $7 \to 9 \to 10$ ,小A和小B走的距离分别为 $2,1$ 。

    如果从城市 $8$ 出发,则路线为 $8 \to 10$ ,小A和小B走的距离分别为 $2,0$ 。

    如果从城市 $9$ 出发,则路线为 $9$ ,小A和小B走的距离分别为 $0,0$ (旅行一开始就结束了)。

    如果从城市 $10$ 出发,则路线为 $10$ ,小A和小B走的距离分别为 $0,0$ 。

    从城市 $2$ 或者城市 $4$ 出发小A行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小,但是城市 $2$ 的海拔更高,所以输出第一行为 $2$ 。

    【数据范围与约定】

    对于30%的数据,有 $1≤N≤20,1≤M≤20$ ;
    对于40%的数据,有 $1≤N≤100,1≤M≤100$ ;
    对于50%的数据,有 $1≤N≤100,1≤M≤1,000$ ;
    对于70%的数据,有 $1≤N≤1,000,1≤M≤10,000$ ;
    对于100%的数据,有 $1≤N≤100,000,1≤M≤100,000$ , $-10^9≤H_i≤10^9$ , $0≤X_0≤10^9$ , $1≤S_i≤N,0≤X-i≤10^9$ ,数据保证 $H_i$ 互不相同。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。