P1081 开车旅行

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 倍增 NOIp提高组 2012 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    小$ A$ 和小$ B$ 决定利用假期外出旅行,他们将想去的城市从 $1 $到 $N$ 编号,且编号较小的城市在编号较大的城市的西边,已知各个城市的海拔高度互不相同,记城市 $i $的海拔高度为$H_i$,城市 $i $和城市$ j $之间的距离 $d_[i,j]$恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即$d_[i,j]=|H_i-H_j|$。

    旅行过程中,小 $A $和小 $B$ 轮流开车,第一天小 $A$ 开车,之后每天轮换一次。他们计划选择一个城市 $S$ 作为起点,一直向东行驶,并且最多行驶$ X$ 公里就结束旅行。小$ A$ 和小 $B$的驾驶风格不同,小 $B $总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地,而小$ A $总是沿着前进方向选择第二近的城市作为目的地(注意:本题中如果当前城市到两个城市的距离相同,则认为离海拔低的那个城市更近)。如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的城市,或者到达目的地会使行驶的总距离超出 $X$ 公里,他们就会结束旅行。

    在启程之前,小 $A $想知道两个问题:

    1. 对于一个给定的 $X=X_0$,从哪一个城市出发,小$ A$ 开车行驶的路程总数与小$ B$ 行驶的路程总数的比值最小(如果小 $B$ 的行驶路程为$ 0$,此时的比值可视为无穷大,且两个无穷大视为相等)。如果从多个城市出发,小$ A$ 开车行驶的路程总数与小 $B $行驶的路程总数的比值都最小,则输出海拔最高的那个城市。
    2. 对任意给定的 $X=X_i$和出发城市$ S_i$,小 $A$ 开车行驶的路程总数以及小 $B $行驶的路程总数。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个整数 $N$,表示城市的数目。

    第二行有 $N $个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,依次表示城市 $1$ 到城市$ N $的海拔高度,即 $H_1,H_2,…,H_n$,且每个 $H_i$都是不同的。

    第三行包含一个整数$ X_0$。

    第四行为一个整数 $M$,表示给定 $M $组 $S_i$和$ X_i$。

    接下来的 $M$ 行,每行包含 $2$ 个整数 $S_i$和 $X_i$,表示从城市$ S_i$出发,最多行驶 $X_i$公里。

    输出格式:

    输出共$ M+1 $行。

    第一行包含一个整数 $S_0$,表示对于给定的 $X_0$,从编号为 $S_0$ 的城市出发,小 $A $开车行驶的路程总数与小$ B$ 行驶的路程总数的比值最小。

    接下来的 $M $行,每行包含$ 2$ 个整数,之间用一个空格隔开,依次表示在给定的 $S_i$和$X_i$下小 $A$ 行驶的里程总数和小 $B$ 行驶的里程总数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 
    2 3 1 4 
    3 
    4 
    1 3 
    2 3 
    3 3 
    4 3
    
    输出样例#1: 复制
    1 
    1 1 
    2 0 
    0 0 
    0 0 
    输入样例#2: 复制
    10 
    4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 
    7 
    10 
    1 7 
    2 7 
    3 7 
    4 7 
    5 7 
    6 7 
    7 7 
    8 7 
    9 7 
    10 7
    输出样例#2: 复制
    2 
    3 2 
    2 4 
    2 1 
    2 4 
    5 1 
    5 1 
    2 1 
    2 0 
    0 0 
    0 0

    说明

    【输入输出样例1说明】

    各个城市的海拔高度以及两个城市间的距离如上图所示。

    如果从城市 $1$ 出发,可以到达的城市为 $2,3,4$,这几个城市与城市 $1$ 的距离分别为 $1,1,2$,但是由于城市 $3$ 的海拔高度低于城市 $2$,所以我们认为城市 $3$ 离城市 $1$ 最近,城市 $2$ 离城市 $1$ 第二近,所以小A会走到城市$2$。到达城市$2$后,前面可以到达的城市为$3,4$,这两个城市与城市$2$的距离分别为$2,1$,所以城市$4$离城市$2$最近,因此小B会走到城市$4$。到达城市$4$后,前面已没有可到达的城市,所以旅行结束。

    如果从城市 $2$ 出发,可以到达的城市为 $3,4$,这两个城市与城市$2$的距离分别为 $2,1$,由于城市 $3$ 离城市 $2$ 第二近,所以小A会走到城市$3$。到达城市$3$后,前面尚未旅行的城市为$4$,所以城市$4$离城市$3$最近,但是如果要到达城市$4$,则总路程为 $2+3=5>3$,所以小B会直接在城市$3$结束旅行。

    如果从城市 $3$ 出发,可以到达的城市为 $4$,由于没有离城市$3$第二近的城市,因此旅行还未开始就结束了。

    如果从城市 $4$ 出发,没有可以到达的城市,因此旅行还未开始就结束了。

    【输入输出样例2说明】

    当 $X=7$ 时,如果从城市 $1$ 出发,则路线为$1 \to 2 \to 3 \to 8 \to 9$,小A走的距离为$1+2=3$,小B走的距离为$1+1=2$。(在城市$1$时,距离小A最近的城市是$2$和$6$,但是城市$2$的海拔更高,视为与城市$1$第二近的城市,所以小A最终选择城市$2$;走到$9$后,小A只有城市$10$可以走,没有第$2$选择可以选,所以没法做出选择,结束旅行)

    如果从城市$2$出发,则路线为$2 \to 6 \to 7$,小A和小B走的距离分别为$2,4$。

    如果从城市$3$出发,则路线为$3 \to 8 \to 9$,小A和小B走的距离分别为$2,1$。

    如果从城市$4$出发,则路线为$4 \to 6 \to 7$,小A和小B走的距离分别为$2,4$。

    如果从城市$5$出发,则路线为$5 \to 7 \to 8$,小A和小B走的距离分别为$5,1$。

    如果从城市$6$出发,则路线为$6 \to 8 \to 9$,小A和小B走的距离分别为$5,1$。

    如果从城市$7$出发,则路线为$7 \to 9 \to 10$,小A和小B走的距离分别为$2,1$。

    如果从城市$8$出发,则路线为$8 \to 10$,小A和小B走的距离分别为$2,0$。

    如果从城市$9$出发,则路线为$9$,小A和小B走的距离分别为$0,0$(旅行一开始就结束了)。

    如果从城市$10$出发,则路线为$10$,小A和小B走的距离分别为$0,0$。

    从城市$2$或者城市$4$出发小A行驶的路程总数与小B行驶的路程总数的比值都最小,但是城市$2$的海拔更高,所以输出第一行为$2$。

    【数据范围与约定】

    对于30%的数据,有$1≤N≤20,1≤M≤20$;
    对于40%的数据,有$1≤N≤100,1≤M≤100$;
    对于50%的数据,有$1≤N≤100,1≤M≤1,000$;
    对于70%的数据,有$1≤N≤1,000,1≤M≤10,000$;
    对于100%的数据,有$1≤N≤100,000,1≤M≤100,000$, $-10^9≤H_i≤10^9$, $0≤X_0≤10^9$, $1≤S_i≤N,0≤X-i≤10^9$,数据保证$H_i$互不相同。

    提示
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