P1090 合并果子

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二叉堆 优先队列 贪心 NOIp提高组 2004 高性能
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

    每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后, 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

    因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ,并且已知果子的种类 数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

    例如有 $3$ 种果子,数目依次为 $1$ , $2$ , $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并,新堆数目为 $3$ ,耗费体力为 $3$ 。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 $12$ ,耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

    输入输出格式

    输入格式:

    共两行。
    第一行是一个整数 $n(1\leq n\leq 10000)$ ,表示果子的种类数。

    第二行包含 $n$ 个整数,用空格分隔,第 $i$ 个整数 $a_i(1\leq a_i\leq 20000)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

    输出格式:

    一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 
    1 2 9 
    
    输出样例#1: 复制
    15
    

    说明

    对于30%的数据,保证有 $n \le 1000$ :

    对于50%的数据,保证有 $n \le 5000$ ;

    对于全部的数据,保证有 $n \le 10000$ 。

    提示
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