P1092 虫食算

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 搜索 数论,数学 NOIp提高组 2004
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    所谓虫食算,就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了,需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子:

     43#9865#045
    +  8468#6633
     44445509678

    其中 $#$ 号代表被虫子啃掉的数字。根据算式,我们很容易判断:第一行的两个数字分别是 $5$ 和 $3$ ,第二行的数字是 $5$ 。

    现在,我们对问题做两个限制:

    首先,我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是 $N$ 进制加法,算式中三个数都有 $N$ 位,允许有前导的 $0$ 。

    其次,虫子把所有的数都啃光了,我们只知道哪些数字是相同的,我们将相同的数字用相同的字母表示,不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是 $N$ 进制的,我们就取英文字母表午的前 $N$ 个大写字母来表示这个算式中的 $0$ 到 $N-1$ 这 $N$ 个不同的数字:但是这 $N$ 个字母并不一定顺序地代表 $0$ 到 $N-1$ 。输入数据保证 $N$ 个字母分别至少出现一次。

     BADC
    +CBDA
     DCCC

    上面的算式是一个4进制的算式。很显然,我们只要让 $ABCD$ 分别代表 $0123$ ,便可以让这个式子成立了。你的任务是,对于给定的 $N$ 进制加法算式,求出 $N$ 个不同的字母分别代表的数字,使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解。

    输入输出格式

    输入格式:

    包含四行。
    第一行有一个正整数 $N(N \le 26)$ 。

    后面的三行,每行有一个由大写字母组成的字符串,分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格,从高位到低位,并且恰好有 $N$ 位。

    输出格式:

    一行,即唯一的那组解。

    解是这样表示的:输出 $N$ 个数字,分别表示 $A,B,C,…$ 所代表的数字,相邻的两个数字用一个空格隔开,不能有多余的空格。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5
    ABCED
    BDACE
    EBBAA
    
    输出样例#1: 复制
    1 0 3 4 2
    

    说明

    对于30%的数据,保证有 $N \le 10$ ;

    对于50%的数据,保证有 $N \le 15$ ;

    对于全部的数据,保证有 $N \le 26$ 。

    noip2004提高组第4题

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