P1131 [ZJOI2007]时态同步

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 构造 树形动规 树形结构 各省省选 2007 浙江 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    小$Q$在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成,我们不妨称之为节点,并将其用数字$1,2,3…$.进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接,且对于电路板的任何两个节点,都存在且仅存在一条通路(通路指连接两个元件的导线序列)。

    在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后,产生一个激励电流,通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后,得到信息,并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终,激烈电流将到达一些“终止节点”――接收激励电流之后不再转发的节点。

    激励电流在导线上的传播是需要花费时间的,对于每条边$e$,激励电流通过它需要的时间为$t_e$,而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路――即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求,故需要通过改变连接线的构造。目前小$Q$有一个道具,使用一次该道具,可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步?

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个正整数$N$,表示电路板中节点的个数。

    第二行包含一个整数$S$,为该电路板的激发器的编号。

    接下来$N-1$行,每行三个整数$a , b , t$。表示该条导线连接节点$a$与节点$b$,且激励电流通过这条导线需要$t$个单位时间。

    输出格式:

    仅包含一个整数$V$,为小$Q$最少使用的道具次数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3
    1
    1 2 1
    1 3 3
    
    输出样例#1: 复制
    2
    

    说明

    对于$40\%$的数据,$N ≤ 1000$

    对于$100\%$的数据,$N ≤ 500000$

    对于所有的数据,$t_e ≤ 1000000$

    提示
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