P1288 取数游戏II

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 博弈论 数论,数学
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:

    (1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;

    (2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);

    (3)将硬币移至边的另一端。

    如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。

    如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。

    (a)Alice (b)Bob (c)Alice (d)Bob

    现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。

    第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

    输出格式:

    仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4
    2 5 3 0
    
    
    输出样例#1: 复制
    YES
    
    
    输入样例#2: 复制
    3
    0 0 0
    输出样例#2: 复制
    NO
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