P1314 聪明的质监员

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二分答案 前缀和 数论,数学 NOIp提高组 2011 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 $n$ 个矿石,从 $1$ 到 $n$ 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 $w_i$ 以及价值 $v_i$ 。检验矿产的流程是:

    1 、给定 $m$ 个区间 $[L_i,R_i]$ ;

    2 、选出一个参数 $ W$ ;

    3 、对于一个区间 $[L_i,R_i]$ ,计算矿石在这个区间上的检验值 $Y_i$ :

    这批矿产的检验结果 $Y$ 为各个区间的检验值之和。即: $Y_1+Y_2...+Y_m$

    若这批矿产的检验结果与所给标准值 $S$ 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近标准值 $S$ ,即使得 $S-Y$ 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含三个整数 $n,m,S$ ,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

    接下来的 $n$ 行,每行 $2$ 个整数,中间用空格隔开,第 $i+1$ 行表示 $i$ 号矿石的重量 $w_i$ 和价值 $v_i$ 。

    接下来的 $m$ 行,表示区间,每行 $2$ 个整数,中间用空格隔开,第 $i+n+1$ 行表示区间 $[L_i,R_i]$ 的两个端点 $L_i$ 和 $R_i$ 。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

    输出格式:

    一个整数,表示所求的最小值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 3 15 
    1 5 
    2 5 
    3 5 
    4 5 
    5 5 
    1 5 
    2 4 
    3 3 
    输出样例#1: 复制
    10
    

    说明

    【输入输出样例说明】

    当 $W$ 选 $4$ 的时候,三个区间上检验值分别为 $ 20,5 ,0$ ,这批矿产的检验结果为 $25$ ,此时与标准值 $S$ 相差最小为 $10$ 。

    【数据范围】

    对于 $10\% $ 的数据,有 $1 ≤n ,m≤10$ ;

    对于 $30\% $ 的数据,有 $1 ≤n ,m≤500$ ;

    对于 $50\% $ 的数据,有 $ 1 ≤n ,m≤5,000$ ;

    对于 $70\%$ 的数据,有 $1 ≤n ,m≤10,000$ ;

    对于 $100\%$ 的数据,有 $ 1 ≤n ,m≤200,000,0 < w_i,v_i≤10^6,0 < S≤10^12,1 ≤L_i ≤R_i ≤n$ 。

    提示
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