P1314 聪明的质监员

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二分答案 前缀和 数论,数学 NOIp提高组 2011 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    小T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 $n$ 个矿石,从 $1$到$n$ 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 $w_i$ 以及价值$v_i$ 。检验矿产的流程是:

    1 、给定$m$个区间$[L_i,R_i]$;

    2 、选出一个参数$ W$;

    3 、对于一个区间$[L_i,R_i]$,计算矿石在这个区间上的检验值$Y_i$:

    这批矿产的检验结果$Y$ 为各个区间的检验值之和。即:$Y_1+Y_2...+Y_m$

    若这批矿产的检验结果与所给标准值$S$ 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数W 的值,让检验结果尽可能的靠近标准值$S$,即使得$S-Y$ 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含三个整数$n,m,S$,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。

    接下来的$n$行,每行$2$个整数,中间用空格隔开,第$i+1$行表示$i$号矿石的重量$w_i$和价值$v_i$。

    接下来的$m$ 行,表示区间,每行$2$ 个整数,中间用空格隔开,第$i+n+1$ 行表示区间$[L_i,R_i]$的两个端点$L_i$ 和$R_i$。注意:不同区间可能重合或相互重叠。

    输出格式:

    一个整数,表示所求的最小值。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 3 15 
    1 5 
    2 5 
    3 5 
    4 5 
    5 5 
    1 5 
    2 4 
    3 3 
    输出样例#1: 复制
    10
    

    说明

    【输入输出样例说明】

    当$W$选$4$的时候,三个区间上检验值分别为$ 20,5 ,0$ ,这批矿产的检验结果为 $25$,此时与标准值$S$相差最小为$10$。

    【数据范围】

    对于$10\% $的数据,有 $1 ≤n ,m≤10$;

    对于$30\% $的数据,有 $1 ≤n ,m≤500$ ;

    对于$50\% $的数据,有$ 1 ≤n ,m≤5,000$;

    对于$70\%$ 的数据,有 $1 ≤n ,m≤10,000$ ;

    对于$100\%$的数据,有$ 1 ≤n ,m≤200,000,0 < w_i,v_i≤10^6,0 < S≤10^{12},1 ≤L_i ≤R_i ≤n$ 。

    提示
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