P1351 联合权值

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 最近公共祖先,LCA NOIp提高组 2014 高性能
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    无向连通图 $G$ 有 $n$ 个点,$n-1$ 条边。点从 $1$ 到 $n$ 依次编号,编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$,每条边的长度均为 $1$。图上两点 $(u, v)$ 的距离定义为 $u$ 点到 $v$ 点的最短距离。对于图 $G$ 上的点对 $(u, v)$,若它们的距离为 $2$,则它们之间会产生$W_v \times W_u$ 的联合权值。

    请问图 $G$ 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含 $1$ 个整数 $n$。

    接下来 $n-1$ 行,每行包含 $2$ 个用空格隔开的正整数 $u,v$,表示编号为 $u$ 和编号为 $v$ 的点之间有边相连。

    最后 $1$ 行,包含 $n$ 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 $i$ 个整数表示图 $G$ 上编号为 $i$ 的点的权值为 $W_i$。

    输出格式:

    输出共 $1$ 行,包含 $2$ 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 $G$ 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对$10007$取余。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5  
    1 2  
    2 3
    3 4  
    4 5  
    1 5 2 3 10 
    输出样例#1: 复制
    20 74

    说明

    本例输入的图如上所示,距离为2 的有序点对有$( 1,3)$ 、$( 2,4)$ 、$( 3,1)$ 、$( 3,5) $、$( 4,2)$ 、$( 5,3) $。

    其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20,总和为74。

    【数据说明】

    对于30%的数据,$1 < n \leq 100$;

    对于60%的数据,$1 < n \leq 2000$;

    对于100%的数据,$1 < n \leq 200000, 0 < W_i \leq 10000$。

    保证一定存在可产生联合权值的有序点对。

    提示
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