P1465 序言页码 Preface Numbering

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  • 标签 搜索 枚举,暴力 概率论,统计 USACO
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题解

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    题目描述

    一类书的序言是以罗马数字标页码的。传统罗马数字用单个字母表示特定的数值,以下是标准数字表:

    I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000

    最多3个同样的可以表示为10n的数字(I,X,C,M)可以连续放在一起,表示它们的和:

    III=3 CCC=300

    可表示为5x10n的字符(V,L,D)从不连续出现。

    除了下一个规则,一般来说,字符以递减的顺序接连出现:

    CCLXVIII = 100+100+50+10+5+1+1+1 = 268

    有时,一个可表示为10n的数出现在一个比它大1级或2级的数前(I在V或X前面,X在L或C前面,等等)。在这种情况下,数值等于后面的那个数减去前面的那个数:

    IV = 4 IX = 9 XL = 40

    一个数 用罗马数字来表示 有且仅有一种 而且不能复合嵌套使用(比如I是1 X是10 有人可能要说 IXL就能表示50-10-1 但是IXL绝对不能用来表达39 ) (那么39用什么来表示呢 XXXIX是唯一 而且正确的选择- -)

    像XD, IC, 和XM这样的表达是非法的,因为前面的数比后面的数小太多。对于XD(490的错误表达),可以写成 CDXC; 对于IC(99的错误表达),可以写成XCIX; 对于XM(990的错误表达),可以写成CMXC。 90 写成 XC 而不是 LXL, 因为 L 后面的 X 意味着后继标记是 X 或者更小 (不管怎样,可能吧)(等同于阿拉伯数字 每位 数字分别表示)。

    给定N(1 <= N < 3,500), 序言的页码数,请统计在第1页到第N页中,有几个I出现,几个V出现,等等 (从小到大的顺序)。不要输出没有出现过的字符。

    比如N = 5, 那么页码数为: I, II, III, IV, V. 总共有7个I出现,2个V出现。

    输入输出格式

    输入格式:

    一个整数N。

    输出格式:

    每行一个字符和一个数字k,表示这个字符出现了k次。字符必须按数字表中的递增顺序输出。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5
    
    输出样例#1: 复制
    I 7
    V 2

    说明

    翻译来自NOCOW

    USACO 2.2

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