P1477 [NOI2008]假面舞会

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  • 题目提供者 洛谷
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 图论 最大公约数,gcd 深度优先搜索,DFS NOI系列 2008
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。

    今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一 个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。

    为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为k (k≥3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号,戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。

    参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。

    栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。

    由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3,所以你必须将这条信息也考虑进去。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,n 表示主办方总共准备了多少个面具,m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行,每行为两个用空格分开的整数a, b,表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

    输出格式:

    包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个-1。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    6 5
    1 2
    2 3
    3 4
    4 1
    3 5
    输出样例#1: 复制
    4 4
    
    输入样例#2: 复制
    3 3
    1 2
    2 1
    2 3
    输出样例#2: 复制
    -1 -1
    

    说明

    50%的数据,满足n ≤ 300, m ≤ 1000;

    100%的数据,满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

    提示
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