P1522 牛的旅行 Cow Tours

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 图论 最短路 枚举,暴力 邻接矩阵 USACO
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言,你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样,Farmer John就有多个牧场了。

    John想在牧场里添加一条路径(注意,恰好一条)。对这条路径有以下限制:

    一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场,牧区用“*”表示,路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标:

                    (15,15) (20,15)
                     D       E
                     *-------*
                     |     _/|
                     |   _/  |
                     | _/    |
                     |/      |
            *--------*-------*
            A        B       C
         (10,10)  (15,10) (20,10)

    【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果,下同】

    这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E,它们之间的最短路径是A-B-E。

    这里是另一个牧场:

                             *F(30,15)
                            / 
                          _/  
                        _/    
                       /      
                      *------* 
                      G      H
                      (25,10)   (30,10)

    在目前的情景中,他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区,然后用一条路径连起来,使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

    注意,如果两条路径中途相交,我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交,我们才认为它们是连通的。

    输入文件包括牧区、它们各自的坐标,还有一个如下的对称邻接矩阵

    :
      A  B  C  D  E  F  G  H 
    A  0  1  0  0  0  0  0  0
    B  1  0  1  1  1  0  0  0
    C  0  1  0  0  1  0  0  0
    D  0  1  0  0  1  0  0  0
    E  0  1  1  1  0  0  0  0
    F  0  0  0  0  0  0  1  0
    G  0  0  0  0  0  1  0  1
    H  0  0  0  0  0  0  1  0

    其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

    输入文件至少包括两个不连通的牧区。

    请编程找出一条连接两个不同牧场的路径,使得连上这条路径后,这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

    输入输出格式

    输入格式:

    第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

    第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

    第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

    输出格式:

    只有一行,包括一个实数,表示所求直径。数字保留六位小数。

    只需要打到小数点后六位即可,不要做任何特别的四舍五入处理。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    8
    10 10
    15 10
    20 10
    15 15
    20 15
    30 15
    25 10
    30 10
    01000000
    10111000
    01001000
    01001000
    01110000
    00000010
    00000101
    00000010
    输出样例#1: 复制
    22.071068
    

    说明

    翻译来自NOCOW

    USACO 2.4

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