P1650 田忌赛马

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  • 题目提供者 xmyzwls 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    我国历史上有个著名的故事: 那是在2300年以前。齐国的大将军田忌喜欢赛马。他经常和齐王赛马。他和齐王都有三匹马:常规马,上级马,超级马。一共赛三局,每局的胜者可以从负者这里取得200银币。每匹马只能用一次。齐王的马好,同等级的马,齐王的总是比田忌的要好一点。于是每次和齐王赛马,田忌总会输600银币。

    田忌很沮丧,直到他遇到了著名的军师――孙膑。田忌采用了孙膑的计策之后,三场比赛下来,轻松而优雅地赢了齐王200银币。这实在是个很简单的计策。由于齐王总是先出最好的马,再出次好的,所以田忌用常规马对齐王的超级马,用自己的超级马对齐王的上级马,用自己的上级马对齐王的常规马,以两胜一负的战绩赢得200银币。实在很简单。

    如果不止三匹马怎么办?这个问题很显然可以转化成一个二分图最佳匹配的问题。把田忌的马放左边,把齐王的马放右边。田忌的马A和齐王的B之间,如果田忌的马胜,则连一条权为200的边;如果平局,则连一条权为0的边;如果输,则连一条权为-200的边……如果你不会求最佳匹配,用最小费用最大流也可以啊。 然而,赛马问题是一种特殊的二分图最佳匹配的问题,上面的算法过于先进了,简直是杀鸡用牛刀。现在,就请你设计一个简单的算法解决这个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行一个整数n,表示他们各有几匹马(两人拥有的马的数目相同)。第二行n个整数,每个整数都代表田忌的某匹马的速度值(0 <= 速度值<= 100)。第三行n个整数,描述齐王的马的速度值。两马相遇,根据速度值的大小就可以知道哪匹马会胜出。如果速度值相同,则和局,谁也不拿钱。

    【数据规模】

    对于20%的数据,1<=N<=65;

    对于40%的数据,1<=N<=250;

    对于100%的数据,1<=N<=2000。

    输出格式:

    仅一行,一个整数,表示田忌最大能得到多少银币。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3
    92 83 71
    95 87 74
    输出样例#1: 复制
    200
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