OSU!

题目背景

原 《产品排序》 参见P2577

题目描述

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。 我们可以把 osu 的规则简化与改编成以下的样子: 一共有 $n$ 次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应 $1$,失败对应 $0$,$n$ 次操作对应为 $1$ 个长度为 $n$ 的 01 串。在这个串中连续的 $X$ 个 $1$ 可以贡献 $X^3$ 的分数,这 $x$ 个 $1$ 不能被其他连续的 $1$ 所包含(也就是极长的一串 $1$,具体见样例解释) 现在给出 $n$,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留 $1$ 位小数。

输入输出格式

输入格式


第一行有一个正整数 $n$,表示操作个数。接下去 $n$ 行每行有一个 $[0,1]$ 之间的实数,表示每个操作的成功率。

输出格式


只有一个实数,表示答案。答案四舍五入后保留 $1$ 位小数。

输入输出样例

输入样例 #1

3 
0.5 
0.5 
0.5

输出样例 #1

6.0

说明

【样例说明】 $000$ 分数为 $0$,$001$ 分数为 $1$,$010$ 分数为 $1$,$100$ 分数为 $1$,$101$ 分数为 $2$,$110$ 分数为 $8$,$011$ 分数为 $8$,$111$ 分数为 $27$,总和为 $48$,期望为 $\dfrac{48}8 = 6.0$。 $n \leq 1 \times 10 ^ 5$。