P1783 海滩防御

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  • 题目提供者 C_SUNSHINE
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 二分答案 图论 并查集 最短路 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏(终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了),但是他却为了这个游戏很苦恼,因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭。于是,WLP动用了他那丰满且充实的大脑(或许更偏向前者),想出了一个好主意,他把海滩分成垂直于海岸线的若干列,在其中的几列上放置几个信号塔,试图来监视整个海滩。然而,WLP是一个非常心急的人,他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能,它们才能投入使用(这不是废话么),它们都有一个工作半径,一个圆形区域里的所有敌人都逃不过它们的监视,不过,WLP发现,敌人们非常狡猾,除非他将道路完全封死,否则WLP的敌人可以走过一条任意弯曲的路(不一定走整点,但是不会出第0列和第N列构成的边界)来偷他的东西。

    于是,WLP就思考了:到底需要给每个信号塔多大的工作半径,才能将从海滩到内地的路径完全封死呢?他再次动用了他那丰满且充实的大脑,想了一堂数学课,终于,还是没想出来。于是,他向LZZ神犇求助(额……C_SUNSHINE的身份是不是暴露了)。

    终于,在WLP:“%^!*@#!*(*^!*#@$^&(此处省略无数卖萌场景)”的哀求下,LZZ神犇写了一个程序,在1s内就解决了问题。但是,邪恶的LZZ神犇决定要将这个难题共享给无数无辜的OIer,所以,现在轮到你了。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行两个整数N和M:表示海滩被WLP分成的列数0-N和信号塔个数。

    第2-M+1行:每行两个数Xi,Yi表示1-M号信号塔所在的列数和离开海滩的距离。

    输出格式:

    一行一个实数,表示最小的工作半径,保留两位小数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    【输入样例1】
    5 5
    1 5
    3 5
    5 5
    4 30
    2 15
    
    【输入样例2】
    100 2
    30 50
    90 100
    输出样例#1: 复制
    【输出样例1】
    1.00
    
    【输出样例2】
    39.05

    说明

    对于10%的数据:1≤M≤10,1≤Yi≤100;

    对于30%的数据:1≤M≤50,1≤Yi≤1,000;

    对于80%的数据:1≤M≤500,1≤Yi≤1,000;

    对于100%的数据:1≤M≤800,1≤N≤1000,1≤Xi≤N,1≤Yi≤100,000.

    【样例解释】

    注意,封锁海滩是指,敌人的深入程度是有限制的,若敌人绕过了所有的信号塔,并且可以长驱直入,那么就说明道路没有完全封锁。

    提示
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