P1900 自我数

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 高性能
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 750ms / 6MB

题解

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    题目背景

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    题目描述

    在1949年印度数学家D. R. Daprekar发现了一类称作Self-Numbers的数。对于每一个正整数n,我们定义d(n)为n加上它每一位数字的和。例如,d(75)=75+7+5=87。给定任意正整数n作为一个起点,都能构造出一个无限递增的序列:n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), . . . 例如,如果你从33开始,下一个数是33+3+3=39,再下一个为39+3+9=51,再再下一个为51+5+1=57,因此你所产生的序列就像这样:33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, . . . 数字n被称作d(n)的发生器。在上面的这个序列中,33是39的发生器,39是51的发生器,51是57的发生器等等。有一些数有超过一个发生器,如101的发生器可以使91和100。一个没有发生器的数被称作Self-Number。如前13个Self-Number为1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97。我们将第i个Self-Number表示为a[i],所以a[1]=1, a[2]=3, a[3]=5. . .

    输入输出格式

    输入格式:

    输入包含整数N、K、s1. . . sk,其中1<=N<=10^7,1<=K<=5000,以空格和换行分割。

    输出格式:

    在第一行你需要输出一个数,这个数表示在闭区间[1, N]中Self-Number的数量。第二行必须包含以空格划分的K个数,表示a[s1]. . a[sk],这里保证所有的a[s1]. . a[sk]都小于N。(例如,如果N=100,sk可以为1-13,但不能为14,因为a[14]=108>100)

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    100 10
    1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 
    
    输出样例#1: 复制
    13
    1 3 5 7 9 20 31 75 86 97
    
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