P1954 [NOI2010]航空管制

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 优先队列 深度优先搜索,DFS 贪心 NOI系列 2010 Special Judge
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 512MB

题解

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    题目描述

    世博期间,上海的航空客运量大大超过了平时,随之而来的航空管制也频频发生。最近,小X就因为航空管制,连续两次在机场被延误超过了两小时。对此,小X表示很不满意。

    在这次来烟台的路上,小X不幸又一次碰上了航空管制。于是小X开始思考关于航空管制的问题。

    假设目前被延误航班共有n个,编号为1至n。机场只有一条起飞跑道,所有的航班需按某个顺序依次起飞(称这个顺序为起飞序列)。定义一个航班的起飞序号为该航班在起飞序列中的位置,即是第几个起飞的航班。

    起飞序列还存在两类限制条件:

    • 第一类(最晚起飞时间限制):编号为i的航班起飞序号不得超过ki;

    • 第二类(相对起飞顺序限制):存在一些相对起飞顺序限制(a, b),表示航班a的起飞时间必须早于航班b,即航班a的起飞序号必须小于航班b的起飞序号。

    小X思考的第一个问题是,若给定以上两类限制条件,是否可以计算出一个可行的起飞序列。第二个问题则是,在考虑两类限制条件的情况下,如何求出每个航班在所有可行的起飞序列中的最小起飞序号。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件plane.in第一行包含两个正整数n和m,n表示航班数目,m表示第二类限制条件(相对起飞顺序限制)的数目。

    第二行包含n个正整数k1, k2, …, kn。

    接下来m行,每行两个正整数a和b,表示一对相对起飞顺序限制(a, b),其中1≤a,b≤n, 表示航班a必须先于航班b起飞。

    输出格式:

    输出文件plane.out由两行组成。

    第一行包含n个整数,表示一个可行的起飞序列,相邻两个整数用空格分隔。输入数据保证至少存在一个可行的起飞序列。如果存在多个可行的方案,输出任意一个即可。

    第二行包含n个整数t1, t2, …, tn,其中ti表示航班i可能的最小起飞序号,相邻两个整数用空格分隔。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 5
    4 5 2 5 4
    1 2
    3 2
    5 1
    3 4
    3 1
    
    输出样例#1: 复制
    3 5 1 4 2
    3 4 1 2 1
    
    输入样例#2: 复制
    5 0
    3 3 3 5 5
    
    输出样例#2: 复制
    3 2 1 5 4
    1 1 1 4 4
    

    说明

    【样例说明】

    在样例1 中:

    起飞序列3 5 1 4 2满足了所有的限制条件,所有满足条件的起飞序列有:

    3 4 5 1 2 3 5 1 2 4 3 5 1 4 2 3 5 4 1 2

    5 3 1 2 4 5 3 1 4 2 5 3 4 1 2

    由于存在(5, 1)和(3, 1)两个限制,航班1只能安排在航班5和3之后,故最早起飞时间为3,其他航班类似。

    在样例2 中:

    虽然航班4、5没有相对起飞顺序限制,但是由于航班1、2、3都必须安排在前3个起飞,所以4、5最早只能安排在第4个起飞。

    【数据范围】

    对于30%数据:n≤10;

    对于60%数据:n≤500;

    对于100%数据:n≤2,000,m≤10,000。

    感谢@FlierKing提供spj

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