P1965 转圈游戏

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 模拟 NOIp提高组 2013
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    $n$ 个小伙伴(编号从 $0 $ 到 $n-1$ )围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 $n $ 个位置编号,从 $0$ 到 $n-1$ 。最初,第 $0 $ 号小伙伴在第 $0$ 号位置,第 $1 $ 号小伙伴在第 $1$ 号位置,……,依此类推。游戏规则如下:每一轮第 $0$ 号位置上的小伙伴顺时针走到第 $ m$ 号位置,第 $1 $ 号位置小伙伴走到第 $m+1$ 号位置,……,依此类推,第n − m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置,第 $n \sim m+1$ 号位置上的小伙伴走到第 $ 1$ 号位置,……,第 $ n-1$ 号位置上的小伙伴顺时针走到第 $m-1$ 号位置。

    现在,一共进行了 $10^k$ 轮,请问 $ x$ 号小伙伴最后走到了第几号位置。

    输入输出格式

    输入格式:

    共 $ 1 $ 行,包含 $4$ 个整数 $ n,m,k,x$ ,每两个整数之间用一个空格隔开。

    输出格式:

    $1 $ 个整数,表示 $10^k$ 轮后 $x$ 号小伙伴所在的位置编号。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    10 3 4 5
    
    输出样例#1: 复制
    5
    

    说明

    对于 $30\%$ 的数据, $0 < k < 7$ ;

    对于 $80\%$ 的数据, $0 < k < 10^7$ ;

    对于 $ 100\%$ 的数据, $1 <n < 1,000,000,0 < m < n,1 ≤ x ≤ n,0 < k < 10^9$ 。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
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