P1966 火柴排队

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 归并排序 树状数组 NOIp提高组 2013
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    涵涵有两盒火柴,每盒装有 $n$ 根火柴,每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: $ \sum (a_i-b_i)^2$

    其中 $ a_i$ 表示第一列火柴中第 $ i $ 个火柴的高度, $b_i$ 表示第二列火柴中第 $i$ 个火柴的高度。

    每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 $99,999,997 $ 取模的结果。

    输入输出格式

    输入格式:

    共三行,第一行包含一个整数 $ n$ ,表示每盒中火柴的数目。

    第二行有 $ n $ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。

    第三行有 $n$ 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。

    输出格式:

    一个整数,表示最少交换次数对 $99,999,997$ 取模的结果。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4
    2 3 1 4
    3 2 1 4
    
    输出样例#1: 复制
    1
    输入样例#2: 复制
    4
    1 3 4 2
    1 7 2 4
    输出样例#2: 复制
    2

    说明

    【输入输出样例说明1】

    最小距离是 $ 0$ ,最少需要交换 $1$ 次,比如:交换第 $1 $ 列的前 $ 2$ 根火柴或者交换第 $2$ 列的前 $2 $ 根火柴。

    【输入输出样例说明2】

    最小距离是 $10$ ,最少需要交换 $ 2 $ 次,比如:交换第 $ 1$ 列的中间 $ 2 $ 根火柴的位置,再交换第 $ 2$ 列中后 $2$ 根火柴的位置。

    【数据范围】

    对于 $10\%$ 的数据, $1 ≤ n ≤ 10$ ;

    对于 $30\%$ 的数据, $1 ≤ n ≤ 100$ ;

    对于 $60\%$ 的数据, $1 ≤ n ≤ 1,000$ ;

    对于 $100\%$ 的数据, $1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤$ 火柴高度 $≤ maxlongint$

    提示
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