P1970 花匠

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp NOIp提高组 2013
  • 难度 普及/提高-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    花匠栋栋种了一排花,每株花都有自己的高度。花儿越长越大,也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走,将剩下的留在原地,使得剩下的花能有空间长大,同时,栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

    具体而言,栋栋的花的高度可以看成一列整数 $h_1,h_2,...,h_n$ 。设当一部分花被移走后,剩下的花的高度依次为 $g_1,g_2,...,g_m$ ,则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足:

    条件 $A$ :对于所有 $g_{2i}>g_{2i-1},g_{2i}>g_{2i+1}$

    条件 $B$ :对于所有 $g_{2i}<g_{2i-1},g_{2i}<g_{2i+1}$

    注意上面两个条件在 $m=1$ 时同时满足,当 $m > 1$ 时最多有一个能满足。

    请问,栋栋最多能将多少株花留在原地。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个整数 $n$ ,表示开始时花的株数。

    第二行包含 $n$ 个整数,依次为 $h_1,h_2,...,h_n$ ,表示每株花的高度。

    输出格式:

    一个整数 $m$ ,表示最多能留在原地的花的株数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5
    5 3 2 1 2
    
    输出样例#1: 复制
    3
    

    说明

    【输入输出样例说明】

    有多种方法可以正好保留 $3$ 株花,例如,留下第 $1$ 、 $4$ 、 $5$ 株,高度分别为 $5$ 、 $1$ 、 $2$ ,满足条件 B。

    【数据范围】

    对于 $20\%$ 的数据, $n ≤ 10$ ;

    对于 $30\%$ 的数据, $n ≤ 25$ ;

    对于 $70\%$ 的数据, $n ≤ 1000,0 ≤ h_i≤ 1000$ ;

    对于 $100\%$ 的数据, $1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i≤ 1,000,000$ ,所有的 $h_i $ 随机生成,所有随机数服从某区间内的均匀分布。

    提示
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