P1978 集合

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  • 题目提供者 洛谷
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 数论,数学 模拟
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    集合是数学中的一个概念,用通俗的话来讲就是:一大堆数在一起就构成了集合。集合有如

    下的特性:

    •无序性:任一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。

    •互异性:一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。

    •确定性:给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居

    其一,不允许有模棱两可的情况出现。

    例如 A = {1, 2, 3} 就是一个集合。我们可以知道, 1 属于 A ,即 1 ∈ A ; 4 不属于 A ,

    即 4 ∉ A 。一个集合的大小,就是其中元素的个数。

    现在定义一个特殊的 k-集合,要求满足:

    •集合的所有特性

    •对任意一个该集合内的元素 x ,不存在一个数 y ,使得 y = kx 并且 y 属于该集合。即

    集合中的任意一个数,它乘以 k 之后的数都不在这个集合内

    给你一个由 n 个不同的数组成的集合,请你从这个集合中找出一个最大的 k-集合。

    输入输出格式

    输入格式:

    第 1 行:两个整数: n 和 k

    第 2 行:n 个整数: a[i] 表示给定的集合

    输出格式:

    第 1 行:一个整数: ans 表示最大的 k-集合的大小

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    6 2	
    2 3 6 5 4 10
    
    输出样例#1: 复制
    3

    说明

    提示:在样例所给集合中,找出的最大的 2-集合为 {4, 5, 6}

    •对于 30% 的数据: n, k ≤ 100

    •对于 40% 的数据: a[i] ≤ 2^31-1

    •对于 70% 的数据: n, k ≤ 5000

    •对于 100% 的数据: n, k ≤ 10^5, a[i] ≤ 2^63-1

    提示
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