P1982 小朋友的数字

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp NOIp普及组 2013 高性能
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    有 $n $ 个小朋友排成一列。每个小朋友手上都有一个数字,这个数字可正可负。规定每个小朋友的特征值等于排在他前面(包括他本人)的小朋友中连续若干个(最少有一个)小朋友手上的数字之和的最大值。

    作为这些小朋友的老师,你需要给每个小朋友一个分数,分数是这样规定的:第一个小朋友的分数是他的特征值,其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中(不包括他本人),小朋友分数加上其特征值的最大值。

    请计算所有小朋友分数的最大值,输出时保持最大值的符号,将其绝对值对 $ p$ 取模后输出。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含两个正整数 $n,p$ ,之间用一个空格隔开。

    第二行包含 $n$ 个数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每个小朋友手上的数字。

    输出格式:

    一个整数,表示最大分数对 $ p $ 取模的结果。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    5 997 
    1 2 3 4 5 
    
    输出样例#1: 复制
    21
    
    输入样例#2: 复制
    5 7 
    -1 -1 -1 -1 -1 
    
    输出样例#2: 复制
    -1

    说明

    Case 1:

    小朋友的特征值分别为 $1,3,6,10,15$ ,分数分别为 $ 1,2,5,11,21$ ,最大值 $21$ 对 $997$ 的模是 $21$ 。

    Case 2:

    小朋友的特征值分别为 $-1,-1,-1,-1,-1$ ,分数分别为 $-1,-2,-2,-2,-2$ ,最大值 $-1$ 对 $7$ 的模为 $-1$ ,输出 $-1$ 。

    对于 $50\%$ 的数据, $1 ≤ n ≤ 1,000,1 ≤ p ≤ 1,000$ 所有数字的绝对值不超过 $1000$ ;

    对于 $100\%$ 的数据, $1 ≤ n ≤ 1,000,000,1 ≤ p ≤ 10^9$ ,其他数字的绝对值均不超过 $10^9$ 。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
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