P1983 车站分级

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 图的建立,建图 图论 拓扑排序 排序 贪心 NOIp普及组 2013 O2优化 高性能
  • 难度 普及+/提高
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    一条单向的铁路线上,依次有编号为 $1, 2, …, n $ 的 $n $ 个火车站。每个火车站都有一个级别,最低为 $1$ 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟车次停靠了火车站 $x$ ,则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站 $ x$ 的都必须停靠。(注意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点)

    例如,下表是 $ 5 $ 趟车次的运行情况。其中,前 $ 4$ 趟车次均满足要求,而第 $5$ 趟车次由于停靠了 $3$ 号火车站( $2$ 级)却未停靠途经的 $6$ 号火车站(亦为 $2$ 级)而不满足要求。

    现有 $m$ 趟车次的运行情况(全部满足要求),试推算这 $ n$ 个火车站至少分为几个不同的级别。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含 $2$ 个正整数 $n, m$ ,用一个空格隔开。

    第 $i + 1$ 行 $(1 ≤ i ≤ m)$ 中,首先是一个正整数 $s_i(2 ≤ s_i ≤ n)$ ,表示第 $ i$ 趟车次有 $s_i$ 个停靠站;接下来有 $ s_i$ 个正整数,表示所有停靠站的编号,从小到大排列。每两个数之间用一个空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。

    输出格式:

    一个正整数,即 $n$ 个火车站最少划分的级别数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    9 2 
    4 1 3 5 6 
    3 3 5 6 
    输出样例#1: 复制
    2
    输入样例#2: 复制
    9 3 
    4 1 3 5 6 
    3 3 5 6 
    3 1 5 9 
    输出样例#2: 复制
    3

    说明

    对于 $ 20\%$ 的数据, $1 ≤ n, m ≤ 10$ ;

    对于 $50\%$ 的数据, $1 ≤ n, m ≤ 100$ ;

    对于 $100\%$ 的数据, $1 ≤ n, m ≤ 1000$ 。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
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    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。