P2148 [SDOI2009]E&D

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  • 题目提供者 xmyzwls 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 博弈论 枚举,暴力 树状数组 状态压缩,状压 各省省选 2009 山东
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。

    游戏的规则如下: 桌子上有2n 堆石子,编号为1..2n。其中,为了方便起见,我们将第2k-1 堆与第2k 堆 (1 ≤ k ≤ n)视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是,从桌子上任取一堆石子,将其移走。然后分割它同一组的另一堆 石子,从中取出若干个石子放在被移走的位置,组成新的一堆。操作完成后,所有堆的石子 数必须保证大于0。显然,被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时,所有堆的石子数均为1,则此时 没有石子可以操作,判此人输掉比赛。

    小E 进行第一次分割。他想知道,是否存在某种策 略使得他一定能战胜小W。因此,他求助于小F,也就是你,请你告诉他是否存在必胜策略。 例如,假设初始时桌子上有4 堆石子,数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆, 然后将第2堆分割(只能分出1 个石子)。接下来,小W 只能选择移走第4 堆,然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E,他只能移走后两堆中数量为1 的一堆,将另一堆分割为1 和1。这样,轮到小W 时,所有堆的数量均为1,则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行是一个正整数T(T ≤ 20),表示测试数据数量。接下来有T组 数据。 对于每组数据,第一行是一个正整数N,表示桌子上共有N堆石子。其中,输入数据保 证N是偶数。 第二行有N个正整数S1..SN,分别表示每一堆的石子数。

    输出格式:

    包含T 行。对于每组数据,如果小E 必胜,则输出一行”YES”,否则 输出”NO”。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    2
    4
    1 2 3 1
    6
    1 1 1 1 1 1
    输出样例#1: 复制
    YES
    NO
    

    说明

    【数据规模和约定】 对于20%的数据,N = 2; 对于另外20%的数据,N ≤ 4,Si ≤ 50; 对于100%的数据,N ≤ $2×10^4$ ,Si ≤ $2×10^9$ 。

    提示
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