P2160 [SHOI2007]书柜的尺寸

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  • 题目提供者 xmyzwls 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 排序 数论,数学 各省省选 2007 上海 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 5000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架,他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面,这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。

    显然,这种书柜不能太大,Tom希望它的体积越小越好。另外,出于他的审美要求,他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用,Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是,Tom怎么分配他的工具书,才能让木匠造出最小的书柜来呢?

    Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案,也就是要求把所有的书分配在S1、S2和S3三个非空集合里面的一个,不重复也不遗漏,那么,很明显,书柜正面表面积(S)的计算公式就是:

    $$S=\left(\sum_{j=1}^3 \max_{i \in S_j} h_i\right) \times \left(\max_{j=1}^3 \sum_{i \in S_j} t_i\right) $$

    由于书柜的深度是固定的(显然,它应该等于那本最宽的书的长度),所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾,Tom并不擅长于编程,于是他邀请你来帮助他解决这个问题。

    输入输出格式

    输入格式:

    文件的第一行只有一个整数n(3≤n≤70),代表书本的本数。
    接下来有n行,每行有两个整数hi和ti,代表每本书的高度和厚度,我们保证150≤hi≤300,5≤ti≤30。

    输出格式:

    只有一行,即输出最小的S。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4
    220 29
    195 20
    200 9
    180 30
    输出样例#1: 复制
    18000
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