P2168 [NOI2015]荷马史诗

    • 395通过
    • 1K提交
  • 题目提供者 洛谷OnlineJudge
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 哈夫曼,Huffman 哈夫曼树 字符串 NOI系列 2015 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

  • 提示:收藏到任务计划后,可在首页查看。
  • 最新讨论 显示

    推荐的相关题目 显示

    题目描述

    追逐影子的人,自己就是影子 ——荷马

    Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

    一部《荷马史诗》中有n种不同的单词,从1到n进行编号。其中第i种单 词出现的总次数为wi。Allison 想要用k进制串si来替换第i种单词,使得其满足如下要求:

    对于任意的 1 ≤ i, j ≤ n , i ≠ j ,都有:si不是sj的前缀。

    现在 Allison 想要知道,如何选择si,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的si的最短长度是多少?

    一个字符串被称为k进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k − 1 之间(包括 0 和 k − 1 )的整数。

    字符串 str1 被称为字符串 str2 的前缀,当且仅当:存在 1 ≤ t ≤ m ,使得str1 = str2[1..t]。其中,m是字符串str2的长度,str2[1..t] 表示str2的前t个字符组成的字符串。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入的第 1 行包含 2 个正整数 n, k ,中间用单个空格隔开,表示共有 n种单词,需要使用k进制字符串进行替换。

    接下来n行,第 i + 1 行包含 1 个非负整数wi ,表示第 i 种单词的出现次数。

    输出格式:

    输出包括 2 行。

    第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

    第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 si 的最短长度。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 2
    1
    1
    2
    2
    
    输出样例#1: 复制
    12
    2
    输入样例#2: 复制
    6 3
    1
    1
    3
    3
    9
    9
    
    输出样例#2: 复制
    36
    3
    

    说明

    【样例说明 1】

    用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

    一种最优方案:令 00(2) 替换第 1 种单词, 01(2) 替换第 2 种单词, 10(2) 替换第 3 种单词,11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

    1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 = 12

    最长字符串si的长度为 2 。

    一种非最优方案:令 000(2) 替换第 1 种单词,001(2) 替换第 2 种单词,01(2)替换第 3 种单词,1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

    1 × 3 + 1 × 3 + 2 × 2 + 2 × 1 = 12

    最长字符串 si 的长度为 3 。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。

    【样例说明 2】

    一种最优方案:令 000(3) 替换第 1 种单词,001(3) 替换第 2 种单词,01(3) 替换第 3 种单词, 02(3) 替换第 4 种单词, 1(3) 替换第 5 种单词, 2(3) 替换第 6 种单词。

    【提示】

    选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

    【时限1s,内存512M】

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。