P2183 [国家集训队]礼物

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  • 题目提供者 mhlwsk
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 卢卡斯,Lucas 同余,中国剩余定理 数论,数学 WC/CTSC/集训队
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物,当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E心目中的重要性不同,在小E心中分量越重的人,收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物,打算送给m个人,其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数(两个方案被认为是不同的,当且仅当存在某个人在这两种方案中收到的礼物不同)。由于方案数可能会很大,你只需要输出模P后的结果。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入的第一行包含一个正整数P,表示模;

    第二行包含两个整整数n和m,分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数;

    以下m行每行仅包含一个正整数wi,表示小E要送给第i个人的礼物数量。

    输出格式:

    若不存在可行方案,则输出“Impossible”,否则输出一个整数,表示模P后的方案数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    100
    4 2
    1
    2
    输出样例#1: 复制
    12
    输入样例#2: 复制
    100
    2 2
    1
    2
    输出样例#2: 复制
    Impossible
    

    说明

    【样例说明】

    下面是对样例1的说明。

    以“/”分割,“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下:

    1/23 1/24 1/34

    2/13 2/14 2/34

    3/12 3/14 3/24

    4/12 4/13 4/23

    设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct,pi为质数。

    对于15%的数据,n≤15,m≤5,pi^ci≤10^5;

    在剩下的85%数据中,约有60%的数据满足t≤2,ci=1,pi≤10^5,约有30%的数据满足pi≤200。

    对于100%的数据,1≤n≤10^9,1≤m≤5,1≤pi^ci≤10^5,1≤P≤10^9。

    提示
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    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。