[HNOI2002] Tinux系统

在 dos 系统诞生以前，美国曾研究出一种类似的操作系统，名为 Tinux 系统。但由于硬件设施的制约，Tinux 系统有许多的缺点。下面就对 Tinux 系统作一个简单的介绍： Tinux 系统是 Tiger 博士为美国军方研制开发的一种操作系统，该系统对文件的存储方式类似于 dos 系统，像一棵树一样，每一个叶子节点表示一个文件，每一个非叶子节点表示一个目录。其中定义 $i$ 级子目录表示从根目录开始访问，一直访问到该子目录（不包括该子目录）需要访问的目录的个数为 $i$ 的目录，所以根目录下的目录为一级子目录，其他的目录以此类推。但是在同一子目录下，受到硬件的制约 Tinux 系统最多只能够存储 $k$ 个文件或子目录，也就是说这棵树里面的每一个非叶子节点最多只有 $k$ 个子节点。这样就导致在文件数量较多的情况下，访问存储在该系统当中的文件 A，往往要先访问一系列的子目录，我们称这些子目录为文件 A 的上级目录。例如下面这一个例子：  当我们要访问文件 A4A2A1 时就必须先访问它的上级目录：一级子目录 A4 和二级子目录 A4A2。 Tinux 系统在存储文件时，给每一个子目录都分配了 $k$ 个指针，分别指向存放在该目录下的每一个文件和每一个目录，因此对文件的访问实质上就是对指针的访问。但是由于硬件原因，这 $k$ 个指针不尽相同，因此访问它们的时间也不同，访问第 $i$ 个指针所耗费的时间为 $P_i$。但是对于两个不同的子目录（不管它们各自属于哪一级目录）而言它们各自所拥有的 $k$ 个指针是相同的。 Tinux 系统最大的缺点是访问一个目录时，必须把该目录下所有的文件读入到内存当中来，这些文件包括在其各级子目录当中的文件，例如上面那一个例子，访问 A4 那一个目录，就必须把 A4A1，A4A2A1，A4A2A2，A4A3 这四个文件都读入到内存当中来，访问一个目录所需要的时间为 $P_i \times x$（$x$ 表示该目录及其各级子目录下文件的个数，$P_i$ 表示指向该目录的指针的访问时间）。因此根据上面介绍的访问方法，单独访问一个文件所需要的总时间为访问其所有上级目录（不包括根目录）所需要的时间与访问指向该文件的指针所需要的时间的和，例如上面那一个例子，访问文件 A4A2A1 需要的时间 = 访问目录 A4 的时间 + 访问目录 A4A2 的时间 + 访问指向文件 A4A2A1 的指针需要的时间。 现在，tiger 博士准备将 $n$ 个文件存储到一个空的 Tinux 系统当中，希望你帮助他设计一个程序找到一种最优的存储方法，使得单独访问这 $n$ 个文件所需要的时间总和最小。

文件的第一行为两个正整数 $n, k$，接下来的 $k$ 行每行有一个正整数 $P_i$。

输出仅一个正整数，表示在最优存储方案下，单独访问这 $n$ 个文件所需要的时间总和（结果小于 $2^{31}$）。

4 3
3
5
4

28

 **【数据范围】** $1 \le n \le 1000$，$2 \le k \le 150$，$1 \le P_i \le 150$。