P2375 [NOI2014]动物园

    • 862通过
    • 2.4K提交
  • 题目提供者
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 KMP 字符串 递推 NOI系列 2014 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

  • 提示:收藏到任务计划后,可在首页查看。
  • 最新讨论 显示

    推荐的相关题目 显示

    题目描述

    近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

    某天,园长给动物们讲解KMP算法。

    园长:“对于一个字符串 $S$ ,它的长度为 $L$ 。我们可以在 $O(L)$ 的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

    熊猫:“对于字符串 $S$ 的前 $i$ 个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作 $next[i]$ 。”

    园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

    熊猫:“例 $S$ 为abcababc,则 $next[5]=2$ 。因为 $S$ 的前 $5$ 个字符为abcabab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出 $next[1] = next[2] = next[3] = 0$ , $next[4] = next[6] = 1$ , $next[7] = 2$ , $next[8] = 3$ 。”

    园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在 $O(L)$ 的时间内求出next数组。

    下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串 $S$ 的前 $i$ 个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作 $num[i]$ 。例如 $S$ 为aaaaa,则 $num[4] = 2$ 。这是因为 $S$ 的前 $4$ 个字符为aaaa,其中aaa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理, $num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2$ 。”

    最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出 $num$ 数组呢?

    特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出 $num[i]$ 分别是多少,你只需要输出所有( $num[i]+1$ )的乘积,对 $1,000,000,007$ 取模的结果即可。

    输入输出格式

    输入格式:

    第 $1$ 行仅包含一个正整数 $n$ ,表示测试数据的组数。
    随后 $n$ 行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 $S$ , $S$ 的定义详见题目描述。数据保证 $S$ 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

    输出格式:

    包含 $n$ 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 $1,000,000,007$ 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3
    aaaaa
    ab
    abcababc
    输出样例#1: 复制
    36
    1
    32 

    说明

    测试点编号 约定
    1 $N ≤ 5, L ≤ 50$
    2 $N ≤ 5, L ≤ 200$
    3 $N ≤ 5, L ≤ 200$
    4 $N ≤ 5, L ≤ 10,000$
    5 $N ≤ 5, L ≤ 10,000$
    6 $N ≤ 5, L ≤ 100,000$
    7 $N ≤ 5, L ≤ 200,000$
    8 $N ≤ 5, L ≤ 500,000$
    9 $N ≤ 5, L ≤ 1,000,000$
    10 $N ≤ 5, L ≤ 1,000,000$
    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。