P2466 [SDOI2008]Sue的小球

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 区间动规,区间dp 各省省选 2008 山东
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏,这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上,Sue有一支轻便小巧的小船。然而,Sue的目标并不是当一个海盗,而是要收集空中漂浮的彩蛋,Sue有一个秘密武器,只要她将小船划到一个彩蛋的正下方,然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而,彩蛋有一个魅力值,这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低,Sue要想得到更多的分数,必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋,而如果一个彩蛋掉入海中,它的魅力值将会变成一个负数,但这并不影响Sue的兴趣,因为每一个彩蛋都是不同的,Sue希望收集到所有的彩蛋。

    然而Sandy就没有Sue那么浪漫了,Sandy希望得到尽可能多的分数,为了解决这个问题,他先将这个游戏抽象成了如下模型:

    以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。

    一开始空中有N个彩蛋,对于第i个彩蛋,他的初始位置用整数坐标(xi, yi)表示,游戏开始后,它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0),Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动,Sue的移动速度是1单位距离/单位时间,使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的,得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。

    现在,Sue和Sandy请你来帮忙,为了满足Sue和Sandy各自的目标,你决定在收集到所有彩蛋的基础上,得到的分数最高。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔,表示彩蛋个数与Sue的初始位置。

    第二行为N个整数xi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。

    第三行为N个整数yi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。

    第四行为N个整数vi,每两个数用一个空格分隔,第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

    输出格式:

    一个实数,保留三位小数,为收集所有彩蛋的基础上,可以得到最高的分数。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 0
    -4 -2 2
    22 30 26
    1 9 8
    
    输出样例#1: 复制
    0.000

    说明

    对于30%的数据,N<=20。

    对于60%的数据,N<=100。

    对于100%的数据,-10^4 <= xi,yi,vi <= 10^4,N < = 1000

    提示
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