P2467 [SDOI2010]地精部落

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  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 离散化 各省省选 2010 山东 高性能
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题解

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    题目描述

    传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。

    地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为N的山脉H可分为从左到右的N段,每段有一个独一无二的高度Hi,其中Hi是1到N之间的正整数。

    如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。

    类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。

    地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。

    地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。

    地精们希望这N段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。

    现在你希望知道,长度为N的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A和B不同当且仅当存在一个i,使得Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它除以P的余数感兴趣。

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    输入格式:

    输入文件goblin.in仅含一行,两个正整数N, P。

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    输出文件goblin.out仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余之后的结果。

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    4 7
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    3

    说明

    【数据规模和约定】

    对于20%的数据,满足N≤10;

    对于40%的数据,满足N≤18;

    对于70%的数据,满足N≤550;

    对于100%的数据,满足3≤N≤4200,P≤1e9。

    提示
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