P2473 [SCOI2008]奖励关

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  • 题目提供者
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 期望 状态压缩,状压 各省省选 2008 四川 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目背景

    08四川NOI省选

    题目描述

    你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物,每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃)。

    宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说,即使前k-1 次系统都抛出宝物1(这种情况是有可能出现的,尽管概率非常小),第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。

    获取第 i 种宝物将得到Pi分,但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次,才能吃第i 种宝物(如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物,相当于白白的损失了一次机会)。注意,Pi 可以是负数,但如果它是很多高分宝物的前提,损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。

    假设你采取最优策略,平均情况你一共能在奖励关得到多少分值?

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为两个正整数k 和n,即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种

    宝物,其中第一个整数代表分值,随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物(各

    宝物编号为1到n),以0结尾。

    输出格式:

    输出一个实数,保留六位小数,即在最优策略下平均情况的得分。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    1 2
    1 0
    2 0
    输出样例#1: 复制
    1.500000
    输入样例#2: 复制
    6 6
    12 2 3 4 5 0
    15 5 0
    -2 2 4 5 0
    -11 2 5 0
    5 0
    1 2 4 5 0
    
    输出样例#2: 复制
    10.023470

    说明

    1 <= k <= 100, 1 <= n <= 15,分值为[-106,106]内的整数。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
    请自觉、自律地使用该功能并请对自己的学习负责。
    如果发现恶意抄袭标程,将按照I类违反进行处理。