P2483 【模板】k短路([SDOI2010]魔法猪学院)

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  • 题目提供者 名扬天下G
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 A*算法 K短路 最短路 各省省选 2010 山东 高性能
  • 难度 NOI/NOI+/CTSC
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目背景

    感谢@kczno1 @X_o_r 提供hack数据

    题目描述

    iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的;元素与元素之间可以互相转换;能量守恒……。

    能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,iPig 的魔法导猪可没这么笨!这一次,他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本,要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素,为了增加难度,要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性,因为,他有坚实的后盾……现在的你呀!

    注意,两个元素之间的转化可能有多种魔法,转化是单向的。转化的过程中,可以转化到一个元素(包括开始元素)多次,但是一但转化到目标元素,则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的,所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数(元素从 1 到 N 编号)、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

    后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法,消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

    输出格式:

    一行一个数,表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4 6 14.9
    1 2 1.5
    2 1 1.5
    1 3 3
    2 3 1.5
    3 4 1.5
    1 4 1.5
    
    输出样例#1: 复制
    3

    说明

    有意义的转换方式共4种:

    1->4,消耗能量 1.5

    1->2->1->4,消耗能量 4.5

    1->3->4,消耗能量 4.5

    1->2->3->4,消耗能量 4.5

    显然最多只能完成其中的3种转换方式(选第一种方式,后三种方式仍选两个),即最多可以转换3份样本。

    如果将 E=14.9 改为 E=15,则可以完成以上全部方式,答案变为 4。

    数据规模

    占总分不小于 10% 的数据满足 $N \leq 6,M \leq 15$。

    占总分不小于 20% 的数据满足 $N \leq 100,M \leq 300,E\leq100$且E和所有的ei均为整数(可以直接作为整型数字读入)。

    所有数据满足 $2 \leq N \leq 5000, 1 \leq M \leq 200000, 1 \leq E \leq 10 ^ 7, 1 \leq ei\leq E, $E和所有的ei为实数。

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