[SDOI2012] 基站建设

题目描述

up 主家终于买电脑了,但是接下来有各种问题要处理。首要解决的问题就是网络问题。他要从移动公司开始,通过一些基站来传递网络到他家。 为了简化问题,我们假设移动公司,所有的基站、up 主家位于同一条直线上,他们都位于这一条直线上的某一点 $x$,这些点**可能**会重合。每个基站发射和接收的范围都是一个切于地面的圆,发射的半径 $r$ 是固定的,接收半径 $r'$ 是可调的的。如下图: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/nh8yxjx5.png) 一个点 $i$ 如果能从另一个点 $j$ 接收到信号(当且仅当 $x_j<x_i$),必须满足 $i$ 的接收范围与 $j$ 的发射范围相切,并且需要付 $\sqrt{r'_i}$ 的额外费用。同时启动每一个点 $i$ 都需要费用 $v_i$。 当然一个点如果能够发射的 up 主家只需要这个点的发射范围与 up 主家所在的竖线相切或相交即可,如下图: ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/5t4v8687.png) 当然费用越少就越好咯,于是 up 主想要请你帮他的忙。

输入输出格式

输入格式


第一行两个整数 $n, m$。表示基站个数(包括移动公司),up 主家的坐标。(保证大于等于所有基站的坐标) 记下来 $n$ 行,每行三个整数 $x_i$,$r_i$,$v_i$,表示每个基站的坐标,发射范围以及费用。 $x_i$ 是按照坐标从小到大输入的,移动公司位于最小的那个坐标。 $r$ 为 $1\dots n$ 的排列。

输出格式


一个实数,保留小数点后三位。

输入输出样例

输入样例 #1

10 33
5 4 660
10 2 2040
11 6 3207
14 5 2006
18 3 6130
19 9 3363
22 1 1265
25 8 2836
27 10 7961
29 7 9075

输出样例 #1

3501.000

说明

对于 $100\%$ 的数据 $n\le5\times 10^5$,$x_i,m \le 10^{12}$,$v_i \le 10000$