P2573 [SCOI2012]滑雪

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  • 题目提供者
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 Kruskal 排序 生成树 各省省选 2012 四川
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 5000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山,这里分布着 $M$ 条供滑行的轨道和 $N$ 个轨道之间的交点(同时也是景点),而且每个景点都有一编号 $i$ ( $1 \le i \le N$ )和一高度 $H_i$ 。a180285能从景点 $i$ 滑到景点 $j$ 当且仅当存在一条 $i$ 和 $j$ 之间的边,且 $i$ 的高度不小于 $j$ 。 与其他滑雪爱好者不同,a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点,他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物,吃下之后可以立即回到上个经过的景点(不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离)。请注意,这种神奇的药物是可以连续食用的,即能够回到较长时间之前到过的景点(比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点)。 现在,a180285站在 $1$ 号景点望着山下的目标,心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间胶囊消耗的情况下,以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案(即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小)。你能帮他求出最短距离和景点数吗?

    输入输出格式

    输入格式:

    输入的第一行是两个整数 $N,M$ 。

    接下来 $1$ 行有 $N$ 个整数 $H_i$ ,分别表示每个景点的高度。

    接下来 $M$ 行,表示各个景点之间轨道分布的情况。每行 $3$ 个整数, $U_i,V_i,K_i$ 。表示编号为 $U_i$ 的景点和编号为 $V_i$ 的景点之间有一条长度为 $K_i$ 的轨道。

    输出格式:

    输出一行,表示a180285最多能到达多少个景点,以及此时最短的滑行距离总和。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 3 
    3 2 1 
    1 2 1 
    2 3 1 
    1 3 10 
    输出样例#1: 复制
    3 2

    说明

    【数据范围】

    对于 $ 30\% $ 的数据,保证 $ 1 \le N \le 2000 $

    对于 $ 100\% $ 的数据,保证 $ 1 \le N \le 10^5 $

    对于所有的数据,保证 $ 1 \le M \le 10^6 $ , $ 1 \le H_i \le 10^9 $ , $ 1 \le K_i \le 10^9 $ 。

    提示
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