P2680 运输计划

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  • 题目提供者 CCF_NOI
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 图论 最近公共祖先,LCA 树链剖分,树剖 NOIp提高组 2015 高性能
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms-2000ms / 300MB

题解

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    题目背景

    公元 $2044$ 年,人类进入了宇宙纪元。

    题目描述

    公元$2044$ 年,人类进入了宇宙纪元。

    L 国有 $n$ 个星球,还有 $n-1$ 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 $n-1$ 条航道连通了 $L$ 国的所有星球。

    小 P 掌管一家物流公司, 该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物流飞船需要从 $u_i$ 号星球沿最快的宇航路径飞行到 $v_i$ 号星球去。显然,飞船驶过一条航道是需要时间的,对于航道 $j$,任意飞船驶过它所花费的时间为 $t_j$,并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

    为了鼓励科技创新, $L$ 国国王同意小 $P$ 的物流公司参与 $L$ 国的航道建设,即允许小$P$ 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

    在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 $m$ 个运输计划。在虫洞建设完成后,这 $m$ 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 $m$ 个运输计划都完成时,小 $P$ 的物流公司的阶段性工作就完成了。

    如果小 $P$ 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞, 试求出小 $P$ 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少?

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包括两个正整数 $n, m$,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 $1$ 到 $n$ 编号。

    接下来 $n-1$ 行描述航道的建设情况,其中第 $i$ 行包含三个整数 $a_i, b_i$ 和 $t_i$,表示第 $i$ 条双向航道修建在 $a_i$ 与 $b_i$ 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 $t_i$。数据保证 $1 \leq a_i,b_i \leq n$ 且 $0 \leq t_i \leq 1000$。

    接下来 $m$ 行描述运输计划的情况,其中第 $j$ 行包含两个正整数 $u_j$ 和 $v_j$,表示第 $j$ 个运输计划是从 $u_j$ 号星球飞往 $v_j$号星球。数据保证 $1 \leq u_i,v_i \leq n$

    输出格式:

    一个整数,表示小 $P$ 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    6 3 
    1 2 3 
    1 6 4 
    3 1 7 
    4 3 6 
    3 5 5 
    3 6 
    2 5 
    4 5
    输出样例#1: 复制
    11

    说明

    所有测试数据的范围和特点如下表所示

    请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

    提示
    标程仅供做题后或实在无思路时参考。
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