P2744 [USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

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  • 题目提供者 FarmerJohn2
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 动态规划,动规,dp 搜索 深度优先搜索,DFS 高性能
  • 难度 提高+/省选-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    农夫约翰要量取 Q(1 <= Q <= 20,000)夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。

    农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {3,5,7,100} 比集合 {3,6,7,8} 要好。

    为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

    计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。

    输入输出格式

    输入格式:

    Line 1: 一个整数 Q

    Line 2: 一个整数P(1 <= P <= 100),表示商店里桶的数量

    Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积(1 <= 桶的容积 <= 10000)

    输出格式:

    输出文件只有一行,由空格分开的整数组成:

    为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:

    一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    16
    3
    3
    5
    7
    输出样例#1: 复制
    2 3 5

    说明

    题目翻译来自NOCOW。

    USACO Training Section 5.3

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