[USACO5.3] 量取牛奶Milk Measuring

题目描述

农夫约翰要量取 $Q$($1 \le Q \le 20,000$)夸脱(译注:即 quarts,容积单位)他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。 农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 $Q$ 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 $Q$ 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 $\{3,5,7,100\}$ 比集合 $\{3,6,7,8\}$ 要好。 为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 $1$ 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。 计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式


第一行一个整数 $Q$。 第二行一个整数 $P\ (1 \le P \le 100)$,表示商店里桶的数量。 第 $3$ 至第 $P+2$ 行,每行一个整数 $h_i$ 表示第 $i$ 个桶的容积。$(1\le h_i\le 10^4)$。

输出格式


输出文件只有一行,由空格分开的整数组成: 为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是: 一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积

输入输出样例

输入样例 #1

16
3
3
5
7

输出样例 #1

2 3 5

说明

题目翻译来自NOCOW。 USACO Training Section 5.3