P2805 [NOI2009]植物大战僵尸

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  • 题目提供者 Drench 管理员
  • 评测方式 云端评测
  • 标签 图的建立,建图 拓扑排序 最小割 网络流 NOI系列 2009
  • 难度 省选/NOI-
  • 时空限制 1000ms / 128MB

题解

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    题目描述

    Plants vs. Zombies(PVZ)是最近十分风靡的一款小游戏。Plants(植物)和Zombies(僵尸)是游戏的主角,其中Plants防守,而Zombies进攻。该款游戏包含多种不同的挑战系列,比如Protect Your Brain、Bowling等等。其中最为经典的,莫过于玩家通过控制Plants来防守Zombies的进攻,或者相反地由玩家通过控制Zombies对Plants发起进攻。

    现在,我们将要考虑的问题是游戏中Zombies对Plants的进攻,请注意,本题中规则与实际游戏有所不同。游戏中有两种角色,Plants和Zombies,每个Plant有一个攻击位置集合,它可以对这些位置进行保护;而Zombie进攻植物的方式是走到植物所在的位置上并将其吃掉。

    游戏的地图可以抽象为一个N行M列的矩阵,行从上到下用0到N–1编号,列从左到右用0到M–1编号;在地图的每个位置上都放有一个Plant,为简单起见,我们把位于第r行第c列的植物记为Pr, c。

    Plants分很多种,有攻击类、防守类和经济类等等。为了简单的描述每个Plant,定义Score和Attack如下:

    Score[Pr, c]

    Zombie击溃植物Pr, c可获得的能源。若Score[Pr, c]为非负整数,则表示击溃植物Pr, c可获得能源Score[Pr, c],若为负数表示击溃Pr, c需要付出能源 -Score[Pr, c]。

    Attack[Pr, c]

    植物Pr, c能够对Zombie进行攻击的位置集合。

    Zombies必须从地图的右侧进入,且只能沿着水平方向进行移动。Zombies攻击植物的唯一方式就是走到该植物所在的位置并将植物吃掉。因此Zombies的进攻总是从地图的右侧开始。也就是说,对于第r行的进攻,Zombies必须首先攻击Pr, M-1;若需要对Pr, c(0≤c<M-1)攻击,必须将Pr,M-1, Pr, M-2 … Pr, c+1先击溃,并移动到位置(r, c)才可进行攻击。

    在本题的设定中,Plants的攻击力是无穷大的,一旦Zombie进入某个Plant的攻击位置,该Zombie会被瞬间消灭,而该Zombie没有时间进行任何攻击操作。因此,即便Zombie进入了一个Plant所在的位置,但该位置属于其他植物的攻击位置集合,则Zombie会被瞬间消灭而所在位置的植物则安然无恙(在我们的设定中,Plant的攻击位置不包含自身所在位置,否则你就不可能击溃它了)。

    Zombies的目标是对Plants的阵地发起进攻并获得最大的能源收入。每一次,你可以选择一个可进攻的植物进行攻击。本题的目标为,制定一套Zombies的进攻方案,选择进攻哪些植物以及进攻的顺序,从而获得最大的能源收入。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件pvz.in的第一行包含两个整数N, M,分别表示地图的行数和列数。

    接下来N×M行描述每个位置上植物的信息。第r×M + c + 1行按照如下格式给出植物Pr, c的信息:第一个整数为Score[Pr, c], 第二个整数为集合Attack[Pr, c]中的位置个数w,接下来w个位置信息(r’, c’),表示Pr, c可以攻击位置第r’ 行第c’ 列。

    输出格式:

    输出文件pvz.out仅包含一个整数,表示可以获得的最大能源收入。注意,你也可以选择不进行任何攻击,这样能源收入为0。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    3 2
    10 0
    20 0
    -10 0
    -5 1 0 0
    100 1 2 1
    100 0
    输出样例#1: 复制
    25

    说明

    约20%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 5;

    约40%的数据满足1 ≤ N, M ≤ 10;

    约100%的数据满足1 ≤ N ≤ 20,1 ≤ M ≤ 30,-10000 ≤ Score ≤ 10000

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